Машина Рамануджана

Александр Гурьянов
(«ХиЖ», 2021, №2)

Математические константы вроде отношения длины окружности к ее диаметру π, основания натурального логарифма e или золотого сечения φ естественным образом возникают в задачах математики. Они встречаются не только в разных ее разделах, но и в других науках, использующих ее язык. Знания об известных и малоизвестных широкой публике константах, а также соотношений между ними, ученые добывали по крупицам в течение тысячелетий. Частенько их рождали не строгие теоретические выводы, а интуитивные догадки.

Сриниваса Рамануджан, родившийся в конце позапрошлого века в бедной семье касты брахманов, поражал современников своими математическими озарениями в теории чисел. Они позволили молодому индийскому бухгалтеру независимо сформулировать несколько известных и неизвестных до него результатов, к примеру равенство Эйлера exp(iπ) = —1, где i — мнимая единица. Поучившись и плодотворно поработав в Кембридже всего несколько лет, Сриниваса вернулся на родину и вскоре скончался в возрасте Христа. Однако рассказы о его исключительной интуиции остаются эпосом математики.

Только что именем Рамануджана названа компьютерная программа; ее создала группа из восьми студентов разных факультетов Израильского технологического института (Технион) под руководством профессора Идо Крамера, главы лаборатории квантовой динамики электронных пучков. Эта программа с помощью ИИ реализует систематический подход к поиску соотношений между известными константами. Программа имитирует интуицию математика и посредством вычислительных алгоритмов безо всяких априорных предположений получает гипотезы о соотношениях между числами.

Программа за несколько часов получила все формулы для числа π, открытые Гауссом за свою жизнь, а также дюжину найденных после него. Она также сгенерировала несколько прежде неизвестных соотношений для π, e, значений дзета — функции Римана и нескольких более специальных констант. Самым интересным результатом профессор Каминер считает новые алгебраические соотношения для часто встречающейся в комбинаторике постоянной Каталана.

Авторы планируют расширить свои вычислительные подходы и на другие области теоретической математики и физики. Все интересующиеся могут ознакомиться с этими алгоритмами на специально созданном сайте ramanujanmachine.com Здесь можно также принять участие в доказательстве новых гипотез. Еще до публикации статьи ресурс посетили сотни интересующихся. Ученые надеются, что некоторые из их гипотез окажутся верными и послужат отправными точками для доказательства новых математических теорем.

(Nature, 590, 67, 4 февраля 2021 года) 



123

Разные разности

07.10.2022 14:00:00

Исследователи из Университета Британской Колумбии создали медно-цинковое нанопокрытие, которое помогает быстрее уничтожать бактерии по сравнению с чистой медью. Ученые надеются, что скоро в больницах такие покрытия появятся на дверных ручках и кнопках лифта, к которым чаще всего прикасаются персонал, пациенты и посетители.

>>
29.09.2022 12:00:00

Сегодня в живых клетках аминокислоты образуются из α-кетокислот с использованием азота и белков-катализаторов. Но как это происходило в ранние исторические времена, когда никаких клеток еще не было? Ученые из Исследовательского института Скриппса предположили, что роль фермента в превращении α-кетокислоты в аминокислоту может сыграть обыкновенный цианид.

>>
25.09.2022 14:00:00

Как вы думаете, что важнее — есть много фруктов или есть фрукты часто? Казалось бы, какая разница. А между тем разницу обнаружили исследователи из Астонского университета в Бирмингеме.

>>
23.09.2022 14:00:00

В Формуле-1 всегда бытовало твердое убеждение, что здесь работает «правило 80/20»: машина/команда отвечают за 80% успеха в гонке, а мастерство пилота — только за 20%. Но, как выяснили ученые из Университета Летбриджа, эта формула ошибочна.

>>
21.09.2022 16:00:00

Компания Virginia Tech вместе со специалистами из двух университетов США работает над перчатками для подводных манипуляций Octa-glove. Принцип их работы позаимствован у щупалец осьминога.

>>