Ещё новое в мире задач

Ему была свойственна высокомерная скромность человека,

так много познавшего, 

что теперь ему стала ясна 

беспредельность его незнания.

Роберт Хайнлайн

Рассмотрение новых типов задач полезно и потому, что вы можете с ними встретиться, и потому, что вы сами можете кого-то с ними «встретить» — если преподаете физику. Или иной предмет — поскольку многие типы задач вполне возможны по другим предметам. Некоторые новые типы задач мы рассмотрели ранее (см. «Химию и жизнь», 2020, № 4), здесь рассмотрение продолжено.

Невозможные задачи

Один из путей расширения представления ученика о возможных задачах — рассматривать не только задачи, касающиеся реальных природных явлений и технических процессов, но и осмелиться обратиться к альтернативным мирам, нереальным экспериментам и вопросу, могли ли быть законы физики и значения констант иными. Они могут быть нескольких типов, начнем с самого распространенного — с невозможных начальных условий, но возникающих в нашем обычном мире. Вот пять примеров:

а) в Земле просверлено сквозное отверстие, в него хлынул океан, рассмотрите дальнейшие события; 
б) Земля мгновенно перестала вращаться, рассмотрите дальнейшие события;
в) какая скорость была у мухи, которая при неупругом столкновении остановила паровоз, и как он нагрелся?
г) автомобиль в космос запустили без экипажа, а что будет, если запустить атомную подводную лодку с экипажем?
д) …или дизельную подводную лодку?

Часть из этих вопросов я взял из прекрасной книги, которая вся состоит из таких задач — Рэндалл Манро «А что, если?..», а часть — мои; он и я — мы оба любим подобные задачи. Пытаться решать их полезно потому, что при этом проверяется и совершенствуется знание физики и умение ее применять, причем в нестандартных ситуациях. Это особенно важно, если вы хотите заниматься физикой или инженерным творчеством, то есть создавать существенно новые вещи. Причем умение применять знания в новой ситуации идет вразрез с современной тенденцией в массовом преподавании — заменой умения разбираться на заучивание нескольких стандартных приемов. Человек, натасканный на стандартные приемы и стандартное их применение и даже получивший максимальный балл на экзамене, может оказаться неэффективен в новой ситуации — и тем самым он повлияет на свою дальнейшую жизнь, закрыв себе дорогу к интересной работе.

Откуда берутся подобные вопросы? Люди могут задавать их в шутку, или для обучения, или, скажем так, по наивности. Человек, не понимающий связи объектов и процессов, то есть не знающий физики или выучивший ее формально и в реальной жизни не применяющий, может не понимать абсолютной нелепости двух из этих пяти вопросов и относительной нелепости остальных. Но независимо от этого пытаться отвечать на подобные вопросы все равно полезно, потому что ситуации, в которых мы можем успешно применить знание, — это новые ситуации. В некоторых из таких новых ситуаций знание физики приходится применять как-то иначе, с учетом каких-то иных факторов или иного их сочетания. Еще одна хорошая книжка этого типа — «Как уничтожить Вселенную, и еще 34 интересных способа применения физики» Пола Парсонса. Наслаждайтесь.

Как устроены эти задачи, как их придумывать? Если, прищурившись, посмотреть на коротенький список выше, то способ синтеза становится ясен — это изменение каких-то параметров, например, координат объекта или скорости вращения. Продолжая эту генеральную линию, можно поиграть с энергией фазовых переходов, теплоемкостью или скоростью испарения H₂O. Причем про связь этих параметров скромно промолчим, чтобы ошарашить учеников, когда они завопят, что решили. Но это только начало дискотеки, потому что катастрофические последствия для цивилизации наступят, если увеличится или уменьшится на порядок прочность земли и горных пород. А что скажут электрики, если увеличится сопротивление матушки-землицы? Впрочем, эти апокалиптические задачи (графоманы-фантасты, ау!) скорее относятся к следующему разделу.

Необычные миры

Следующий тип невозможных задач – это задачи не про нереальные исходные условия в реальном мире, а про реальные исходные условия в необычном мире, мире иных температур, давлений, иной радиации, иных электромагнитных полей и так далее. С инженерной точки зрения ситуация вполне обыденная: на Луне холодно и вакуум, на Венере — давление, жарко и сверхкритический флюид все растворяет, на Марсе — вакуум и пыльно, в космическом пространстве — «солнечный ветер», и либо замерзнете, либо будет жарко от электромагнитного излучения. На Юпитере (и вообще на газовых гигантах) — плавно нарастающая по мере погружения гравитация и «прочность горных пород». Да и на Земле встречаются всякие необычные условия: высокое давление в глубинах океана, низкое — внутри вакуумных систем, низкая температура в Антарктиде и физических установках, высокая — в глубоких скважинах, в реакторах, в технологических и физических установках. Высокая радиация внутри реакторов, потоки электромагнитного излучения в технологических и физических установках, а у химиков и биологов в их аппаратах бывает такое, что у физиков волосы встают дыбом.

Чисто инженерная задача делится на две — как защитить внутренность любого устройства от всех этих страстей и как сделать то, что будет защищать, устойчивым к среде. А ведь можно и не защищать, если «внутренность» способна выдерживать эти условия. Например, аппараты, садившиеся на Венеру — гениальные по тем временам инженерные решения! — имели защищенную «внутренность», но защита действовала небольшое время. Если мы хотим создать аппарат, который будет работать на Венере долго, то надо создать «внутренность», которая работоспособна именно при этих условиях. Ну, или отправлять туда суперхолодильник с атомным источником энергии. Решение инженерных задач такого уровня сложности и новизны возможно только на базе знания физики — причем знания широкого.

Попробуем поставить вопрос конкретно. Предложите ученикам подумать, как мог бы выглядеть аппарат, не содержащий защиты, то есть открытый, погруженный в среду и работающий при низких и высоких давлениях, температурах, уровне радиации. Что из обычной электронной и электротехники в экстремальных условиях сможет работать, а что — нет? Вакуум электронной технике и электротехнике не страшен, кроме проблем с охлаждением — если воздушное охлаждение было существенно. Давление опасно, оно может разрушить корпуса электронных (вакуумных и полупроводниковых) приборов, если внутри корпуса атмосфера или вакуум. Правда, есть ситуации, когда корпуса вроде бы и нет.

Температуру в сотни градусов вакуумные приборы выдерживают, полупроводниковые — только некоторые типы, радиацию вакуумные приборы переносят существенно лучше, чем полупроводники. Электролитические конденсаторы и все аккумуляторы высоких температур не переносят, но можно вспомнить о высокотемпературных топливных элементах. Вся органическая изоляция не любит высоких температур, придется переходить на керамику, стекло, оксидные пленки и т. п. — это относится и к электротехнике, и к электронике. Электронике нужны ферромагнетики, а электротехника вся на них живет (вот он, истинный смысл слов «железный век»!), но железо перестает быть ферромагнетиком при 770°C, так что при приближении к этой температуре электротехника изменится очень сильно. Ее агонию продлит переход на кобальт, у него точка Кюри 1115°C, но он на два порядка дороже, так что вспомните про парниковые страсти и покупайте его прямо сейчас. В мире без ферромагнетизма вся электротехника могла развиваться иначе и стать в меньшей степени электромагнитной и в большей — электростатической.

Но это еще не все ужасы. Хуже, если электротехнике придется существовать в химически агрессивной среде или проводящей среде — придется все изолировать. Зато если проводимость среды велика, провода не понадобятся! Но как передавать ток не во все стороны, а куда надо? «По диэлектрическим трубкам!» — вопит с последней парты Вовочка, персонаж школьных анекдотов. Вообще, электротехника станет низковольтной и сильноточной. А высокий уровень электромагнитного излучения может сделать невозможной радиосвязь и повлиять на работу любой электроники, например компьютеров. Можно, конечно, их экранировать, но это вес и проблемы с охлаждением… нос и мощность вытащил, хвост и вес увяз. Это для инженерного творчества — нормальная картина.

Рассмотрение всех этих ситуаций — прекрасная тренировка знания физики. А те, кому покажутся слишком простыми миры индивидуальных страстей, могут рассмотреть миры комбинированных страстей. И в космосе, и на Земле такие миры встречаются: в атомном реакторе — радиация и температура, на Меркурии — температура и электромагнитное излучение, на Венере — давление, температура и ветер, в институте — курсовики, зачеты и экзамены. Домашнее задание — как развивалась бы цивилизация в непрозрачной атмосфере? Смягченный вариант — в обычной, но без внешнего источника света.

Некоторые из подобных идей развивал в самом конце прошлого века П.Р. Амнуэль в книге «РТВ — это очень просто. Курс лекций по развитию творческого воображения и теории решения изобретательских задач для начинающих». В частности, он предлагал читателям рассмотреть ситуацию на планете с сильно уменьшенной скоростью света, с переменной гравитацией, с переменным положением магнитных полюсов, без металлов, с переменным фазовым состоянием — от твердого до жидкого.

Бред материаловеда

Левитация монокристалла графита в магнитном поле — неустойчивая в поле диполя, устойчивая в поле четырех диполей

Следующий шаг по этому пути — материалы с несуществующими свойствами. Вопрос — как повлияет на облик техники создание материала с большей прочностью, модулем Юнга, большей или меньшей плотностью, теплопроводностью, электропроводностью, электропрочностью? Вопросы эти не совсем бессмысленные, потому что материаловеды все время пытаются сделать нечто новенькое, и полезно знать, что сможет выиграть техника в целом от того или иного их достижения. Но можно подумать и в обратную, дискомфортную сторону — как изменится техника, если уменьшится прочность материалов, возрастет сопротивление проводников, уменьшится сопротивление диэлектриков и так далее.

Вполне содержательное рассмотрение может последовать за предложением изменения диэлектрической проницаемости и потерь, оптических свойств и прочего. В каких-то ситуациях отправятся на свалку СВЧ-печки, в каких-то человечество избавится от очков и некоторых телескопов, а в некоторых — напротив, эффективность этих устройств возрастет.

Можно попробовать посмотреть на ситуацию с другой стороны — не от условий, а от процессов. Например, для передачи энергии и для работы с информацией используется электричество. Вопрос — как может существовать цивилизация без электричества вообще, или без электроэнергетики, но с информационным электричеством (связь и компьютеры), или, наконец, с электроэнергетикой, но без информационных применений. Писатели-фантасты кокетничают с этой задачей давно и иногда — успешно. Даже знание физики у них иногда проглядывает, хотя мы их любим не за это.

Цивилизация вообще без проводников (металлов, углерода) – это вот что: энергетика механическая и тепловая, информационная сфера — механическая, пневмо- и гидромеханическая. Вариант без электроэнергетики — проводники есть, но только плохие, например графит. Энергию по таким проводам не прокачаешь, однако компьютер или приемник попробовать сделать можно.

Вариант без информационных применений электричества — это мир с высоким уровнем электромагнитных помех, например, с непрерывными молниями. Электромагнитная помеха такая, что котлеты скоро сами начнут разогреваться без СВЧ-печи, об электромагнитной информатике и речи нет, но электроэнергетика есть. Правда, нет линий электропередач — только подземные кабели, сами понимаете почему. Или вообще вся электроэнергетика под землей, ничего на поверхности. Или энергия передается потоком энергоносителя, нефти, газа, угля, дров, а в подвале каждого дома — маленький автономный котел, турбинка и генератор, такие уже есть, и в некоторых ситуациях они даже экономически выгодны.

Или вот вполне забавный вопрос, только не спешите отвечать: как бы выглядел мир, в котором коэффициент отражения всех поверхностей в видимой части спектра был бы ноль? Все тела абсолютно черные… Вокруг вместо всего — черная дыра. Только огоньки свечей видны и фонарики, но они ничего не освещают, потому что ничто не отражает, не рассеивает, все молча поглощает. А когда вы придете в себя от ужаса, попробуйте придумать, как выйти из положения.

На границе физики

Образец левитирует в поле диполя только при опоре сбоку, на это прозрачное кольцо. Равновесие по вертикали устойчивое, а по горизонтали без этой опоры – нет

Во всех областях физики есть некие нормы и традиции рассмотрения проблем и решения задач. Они не упали с потолка, а стали результатом решения миллионов задач — практических и учебных. И если область в течение века ограничивалась некоторыми значениями параметров, при которых действовали какие-то приближения, то к ним все привыкли. И применяют их совершенно автоматически. Кто ж не знает, что звук не передается через вакуум, а тепло передается излучением в соответствии с законом Стефана — Больцмана. Между тем в нанообласти это не так — и звук может передаваться, хотя на очень малые расстояния, от одного тела к другому через вакуум, и излучение устроено в этой ситуации по-другому. Никакой гомеопатии, эктоплазмы и нижних чакр! Ничего, кроме физики — просто при переходе в нанообласть растет относительная роль процессов, которые ранее были незаметны. Например, вообще роль поверхностных эффектов по отношению к объемным, сами понимаете почему. Кстати, вопрос о механизме передачи звука через вакуум — очаровательная задача. Которая теперь, когда она решена, кажется обидно простой.

А вот теперь мы вступаем в несколько менее ортодоксальную область, которая, скажем так, лежит на границе физики. Как в смысле логики задаваемых вопросов, так и в смысле собственно познания мира. Начнем с примера. Вам показывают шахматную доску с расставленными фигурами, причем, что такое доска, фигуры и «находиться в клетке», вы знаете. Вас спрашивают, возможна ли позиция, показанная на доске, или можно ее, например, вот так изменить. Естественно, вы удивляетесь и говорите, что для ответа вам как минимум нужно знать принципы возникновения, исчезновения и перемещения фигур.

Примерно такая же ситуация возникает, когда люди спрашивают, могли ли законы физики или значения констант быть другими. Некоторые законы физики изменять до какой-то степени можно, пока мы не напарываемся на противоречия с чем-то принципиальным, например, с законом сохранения энергии. Скажем, заменить закон Ома «ток пропорционален напряжению» на закон «ток пропорционален квадрату напряжения» можно, и ничего принципиально не изменится. Более того, можно придумать и создать условия, в которых этот закон будет в некотором диапазоне величин соблюдаться. А вот сделать без использования внешних источников энергии, чтобы в законе Ома сменился знак, — нельзя. Заменить в законе Кулона или законе всемирного тяготения произведение зарядов на сумму, навесить на заряды разные степени или заменить в знаменателе степень 2 на 3 — нельзя, причем это три разные, но все довольно серьезные «нельзя».

Замена произведения на сумму повлечет возникновение силы при отсутствии второго заряда или массы, это противоречит изотропии пространства — в пустом, кроме единственного тела, пространстве сила будет куда-то направлена. Разные степени вызовут зависимость силы от того, какой заряд или какую массу мы назовем первой, а какую второй: если массы 1 кг и 2 кг, то, если первая в квадрате, сила пропорциональна 2 кг², а если вторая — 4 кг². Двойка в знаменателе — следствие трехмерности пространства, это упоминается даже в некоторых школьных учебниках. Вы уже видите, что обсуждение этих немного странных вопросов физично и интересно? Можно поиграться с ограничениями. Про скорость распространения электромагнитных волн даже школьники нынче знают, что она ограниченна, а что изменится при ограничении значений масс, ускорений, напряжений, токов? Или радиусов действия электромагнитных и гравитационных сил?

Что касается констант, то в физике вполне может рассматриваться вопрос: что произошло бы или что произойдет, если какая-то из мировых констант когда-то была или когда-то станет другой? Например, масса электрона или постоянная Больцмана. И оказывается, что сильно изменить некоторые константы нельзя — не будут образовываться атомы, молекулы и т. д. Если такой мир возможен и если, собственно, законы физики там будут те же, то в нем не может быть сложных систем, значит, не будет и человека, наблюдателя. Отсюда делается вывод: возможно, последовательно существовавших Вселенных было (и будет) более одной. Но мы видим именно такую, потому что другие некому видеть. Подобное рассуждение явно лежит на границе области познавательных суждений сегодняшней человеческой науки. Вот другой интересный вопрос — как будет вести себя тело с отрицательной массой? Гравитационной, инертной или обеими? Мир, в котором скорость света зависит от длины волны, фантасты открыли, а что, если скорость зависит от мощности? Как это скажется на работе радиолокатора — обычного и с ФАР, фазированной антенной решеткой? А что, если от частоты или мощности зависит скорость звука, и не как обычно, а посильнее?

Но вообще, тут нужна, как на дискотеке — мы ведь на ней, вы помните? — осторожность. Потому что большая часть рассуждений на подобные темы — дилетантский лепет участников форумов и журналистов. Хотя даже профессиональные физики, пытаясь рассказать о серьезных вещах популярно, временами превращаются в факиров, играющих на дудочке перед загипнотизированными их профессиональными достижениями читателями, зрителями и слушателями.

Для обретения несколько более широкого взгляда на вопрос вам будет полезно прочесть книгу Ричарда Фейнмана «Характер физических законов». Но это уже будет совсем не дискотека.

На десерт — еще два типа

На десерт назовем еще две типа задач: по альтернативной истории науки и техники и экспериментальные. Общая картина такова: то, что называют «альтернативная история», сильно различается на Западе и в России. На Западе это серьезные рассуждения профессиональных историков насчет роли случайности. Статьи эти гораздо более материалистичны, нежели камлания некоторых советских и российских историков, хотя по стандартной нашей идеологии должно быть наоборот. Что же касается альтернативной истории местного происхождения, то есть и серьезные статьи, и серьезные историки, не брезгующие этой тематикой, но это единичные явления. А пасутся на этой лужайке в основном графоманы, разряжающие свою болезненную ненависть к окружающему миру, и поэтому сюжет у них один — герой отправляется в прошлое и там всех, кого не любит автор, немедля мочит в разных помещениях или в чистом полюшке-поле. Впрочем, раскупаемость и кликабельность наличествуют, значит — эта эмоция есть и у многих читателей.

Что же касается западных работ, то некоторые из них переведены на русский и опубликованы, их можно найти в Интернете. В подавляющем большинстве вывод таков: в средней временной перспективе существенных изменений в истории не произошло бы. То есть в масштабе десятилетий историей рулит экономика, она и есть базис — это вполне марксистский и материалистический взгляд. Многие, особенно гуманитарии, ожесточенно проповедуют, что мораль, этика, идеология («надстройка») и все подобное важнее. Но они не замечают чуть более сложную зависимость, которая их даже отчасти оправдывает. А именно, надстройка играет свою роль, однако не прямо, а влияя на базис. А уж базис определяет, есть ли еда на столе, течет ли крыша, лечит ли медицина и учит ли школа. Простейший очевидный пример: более успешное развитие экономики в протестантских странах по сравнению с католическими — результат проповеди деятельной, созидательной жизни.

Но это все не физика и не школа, а вот альтернативная история науки и техники — поле для бесконечного множества задач. Научные и инженерные результаты все связаны. Например, чтобы открыть элементарную частицу или чтобы взлетел новый самолет, можете представить себе, сколько всего должно было быть в свое время открыто, придумано и сделано. Между тем каждый результат, и научный, и инженерный, мог быть достигнут немного раньше или много позже — а на что бы это повлияло? Как изменилась бы химия, если горелку Бунзена или воронку Бюхнера изобрели бы раньше или позже или вообще бы не придумали? А если бы люди не придумали колеса? В теплых краях вместо дорог были бы каналы, а в холодных странах — ледяные желоба? А в средних широтах изобрели бы фторопласт? А дальше — курсовик или диплом по экономике: что бы вообще изменилось в обществе? Ведь если не колесо, то и двигатель какой-то другой, например реактивный? Или вместо колеса воздушный винт? А летать так — монгольфьер плюс паровая турбина Герона с пропеллером. И так далее… Отдельная увлекательная тема — альтернативная история компьютинга. На уровне железа она сильно связана с остальной техникой и физикой, но на уровне софта — живет почти отдельно.

Что касается эксперимента, то он может быть частью и учебника, и задачника, и, наверное, поэтому традиционно выделяют его в «лабораторные работы». Модно заменять живой эксперимент компьютерными моделями. Это целесообразно в трех случаях: если нет ни копейки денег на пробирки и простейшие реактивы, если учащийся физически не может принять участие, если речь идет о таком, что реализовать в школе невозможно. То есть об экспериментах на больших ускорителях, на реакторах, в космосе. Тут моделирование неизбежно, однако уже существует дистанционное подключение к телескопам, и можно осторожно надеяться…

Сидя на берегу, «бросая камешки в воду и глядя на круги», можно научиться видеть что-то свое, а не то, что заложил кто-то в компьютерную модель. Это важно, если вы хотите научить своих учеников чему-то серьезному или хотите научиться этому сами. Для школьника — это учиться в серьезном вузе на соответствующей специальности, а потом — заниматься наукой или инженерным творчеством, то есть добывать новое знание о природе или делать новые вещи. Так я говорю своим ученикам в Физико-математической школе (см. «ФМШ МИЭМ» в google или youtube) после разбора очередной задачи. Чтобы они знали, какой интересной можно сделать свою жизнь.