О дендритах

Фото из статьи К.Г. Либбрехта

Если кружево дендритов у снежинок радует глаз эстета, то глаз металлурга дендрит печалит: он делает слиток неоднородным. Поэтому с дендритами борются, и со времен Д.К. Чернова, в 1868 году открывшего дендриты в стали, проведено множество исследований. Возьмем для примера учебник В.А. Ефимова «Разливка и кристаллизация стали» («Металлургия», 1976 год) и посмотрим, к каким выводам пришли исследователи.

«В настоящее время главными причинами образования дендритной структуры принято считать следующие:
1) выделение скрытой теплоты кристаллизации;
2) выделение на границе затвердевания ликвирующих примесей;
3) анизотропия теплопроводности кристалла.

Если зародыш дендрита в стальном слитке имеет форму куба, то при его росте в переохлажденном расплаве наименьшее количество тепла кристаллизации, передаваемое в окружающую среду, будет в районе вершин, а наибольшее — у центра граней. Поэтому после достижения критических размеров правильный рост куба прекращается и начинается преимущественное развитие его вершин. На них появляются стволы, а затем и ветви. <…>

Вследствие резкого снижения растворимости примесей при переходе сплава из жидкого в твердое состояние, на поверхности кристалла выделяется слой ликвирующих примесей. <...> Как только первичная ветвь вырастет из обогащенного ликваторами и нагретого теплом кристаллизации слоя расплава, на ней начнут возникать вторичные ветви.  <...> Следует подчеркнуть, что ветвистая структура дендрита очень неустойчива. В процессе затвердевания малые ветки, попадая в объемы, подогретые теплом кристаллизации и обогащенные ликвирующими примесями, быстро исчезают, а сам дендрит приобретает более крупнозернистую структуру. <...>

Направление роста и разветвленность кристаллов зависят от условий теплоотвода, содержания примесей и формы границы раздела кристалл—жидкость. <...> Если отвод тепла кристаллизации осуществляется одновременно через переохлажденную жидкость и через затвердевшую часть металла, то создаются условия для глубокого переохлаждения, ускоренного всестороннего роста кристалла. Его поверхность покрывается ростками, которые рассеивают теплоту кристаллизации быстрее».

Как видно, металлурги считают, что дендрит — это скорее плод игры тепловых полей, нежели причуды механизма роста. Почему так? Напомним основы теории кристаллизации. Если при охлаждении температура жидкости или газа оказывается ниже температуры фазового перехода, то начинается образование частиц новой фазы. Однако не сразу: чтобы ее зародыши были устойчивы, требуется переохлаждение. Чем больше переохлаждение, тем более мелкие зародыши начнут развиваться. Этому противодействует скрытое тепло, которое выделяется при образовании новой фазы. В результате вокруг зародыша возникает тепловое поле: чем ближе к его поверхности, тем меньше степень переохлаждения и тем труднее выжить мелкой веточке дендрита.

Зародыш снежинки — шестиугольная пластинка, поскольку обычный для условий поверхности Земли лед имеет гексагональную решетку (см. «Химию и жизнь» 2007 №2). Она растет в воздухе, причем двигаясь относительно него. Поэтому тепло кристаллизации удаляется и через твердую, и через газообразную фазу. Если снежинка равноосная, то она летит так, что ее плоскость перпендикулярна потоку воздуха. Скорость притока пара (строительного материала для снежинки) и оттока тепла у всех ее краев одинакова. Поэтому дендритные ветви, растущие у каждой из шести вершин, одновременно покидают нагретую из-за тепла кристаллизации зону, попадают в область с сильным переохлаждением и порождают одинаковые вторичные веточки.

Если же снежинка накренилась, то одни ее ветви должны расти быстрее других. Однако это продолжается недолго и воздушный поток переворачивает снежинку, давая шанс подрасти остальным ветвям. Такой механизм стабилизации скорости роста за счет аэродинамики обеспечивает снежинке ее полную симметрию прелесть этого объекта как раз и состоит в том, что расположение веточек высших порядков одинаков у всех шести лучей. А вот по поводу того, как это происходит, сломано немало копий (см. «Химию и жизнь» 2007 №12). «Аэродинамический» механизм подробно рассмотрен в статье К.Г. Либбрехта из Калифорнийского технологического института (см. arXiv.org:0911.4733v1). Кстати, там же предложена и гипотеза происхождения треугольных снежинок, которые хоть изредка, но не один раз за последние двести лет находили исследователи зимних красот, причем самые крупные — в Антарктиде. Суть гипотезы такова.

Пусть у нас имеется шестиугольный зародыш снежинки. И пусть на одной грани имеется (или, наоборот, отсутствует) какая-то примесь или неоднородность, которая позволяет ей расти быстрее других. Тогда возникает неизбежный каскад событий. Во-первых, по мере роста уменьшится протяженность ребра — соседние грани растут медленнее. Значит, снижается приходящийся на него поток тепла кристаллизации, и эта грань начинает расти все быстрее. Но, став неравноосной, снежинка теряет устойчивость в потоке воздуха и разворачивается навстречу ему какой-то другой гранью. У этой грани увеличивается скорость притока пара и оттока тепла: теперь она растет быстрее. Еще один кувырок — получаем три грани, растущие с большой скоростью, которые в конце концов сходятся в вершины. Эта гипотеза добавляет к игре тепловых полей еще один фактор — игру воздушного потока. С учетом возможной роли загрязнения воздуха — не удивительно, что на свете нет двух одинаковых снежинок…

Кандидат физико-математических наук
С.М. Комаров