Модель растения

Тем не менее легко указать примеры, которые на спираль Фибоначчи не укладываются. Есть, например, такие растения, у которых листорасположение хотя и очередное, однако каждый новый нечетный лист располагается точно под предыдущим, и никакие спирали с золотыми сечениями им не указ. Да и со спиральным расположением, наблюдаемым в природе, не всегда получается гладко. К тому же едва ли в растении есть устройство, которое суммирует соседние члены ряда Фибоначчи и откладывает соответствующий угол между листьями. Мало разглядеть порядок, необходимо понять, что его формирует. Что у растения точно есть, так это морфогены — сигнальные вещества, которые распространяются в объеме ткани. Но при этом, очевидно, их концентрация изменяется плавно. Как же эта плавность преобразуется в дискретный сигнал, указывающий листу расти из строго определенной точки, а из соседних — не расти?

Один из возможных механизмов, с помощью которого один  морфоген может направлять развитие клеток по различным путям, первым предложил в 70—80-е годы ХХ века Льюис Вольперт, британский специалист по биологии развития, — так называемую модель трехцветного флага. Концентрация сигнального вещества при удалении от центра, в котором оно синтезируется, убывает плавно, но клетки реагируют только тогда, когда она превышает определенные пороговые значения.
Если таких порогов два, одно и то же вещество может направить развитие клетки по трем путям, включая различные варианты генной активности. Важно, что команда, полученная клеткой, определяется ее положением относительно зоны, посылающей сигнал: например, ближние участки, где концентрация морфогена максимальна, станут красными, самые удаленные — синими, промежуточные — желтыми. Таким образом, у нас появляется понятие о   позиционной информации:  судьба клетки, роль, которую она сыграет в развитии, определяется ее положением.

 

Экспериментальные подтверждения для этой гипотезы получил сам Вольперт, правда, не на растительной, а на животной модели — изучая развитие конечности цыпленка. Рядом с группой клеток, из которой будет развиваться крыло, была найдена так называемая зона поляризующей активности, которая посылает химический сигнал, определяющий номера пальцев. Эксперименты по пересадке этой зоны подтвердили и сам эффект, и его зависимость от концентрации. Куда бы ни пересаживали этот маленький участок, там вырастали и пальцы с самыми большими номерами.

Кроме позитивных сигналов могут быть и негативные — останавливающие (ингибирующие) развитие, причем их может рассылать та же самая группа клеток. Вещество-активатор запускает развитие органа, выделение ингибитора его останавливает. При моделировании можно так подобрать скорость синтеза и распространения сигнальных веществ, что концентрация активатора превысит концентрацию ингибитора лишь на небольшом участке. Для чего это нужно, понятно: чтобы органы в своем развитии и дальнейшем существовании не мешали друг другу. Именно по этой схеме формируется волосок на листе растения: активатор запускает его рост, потом ингибитор движется в соседние клетки и запрещает им отращивать волоски. Для некоторых растений уже известны продукты генов, участвующих в этом процессе.

Самые важные активаторы морфогенеза у растений — фитогормоны ауксины, а наиболее распространенный ауксин — индолилуксусная кислота (ИУК). В тех группах клеток, где концентрация ауксина выше, идут клеточные деления, рост растяжением. Потоки ауксина могут направлять сами клетки: ауксин проникает внутрь клетки пассивно, а выкачивают его наружу белки-насосы PIN. Эти потоки размечают будущие формы растения: там, куда они стремятся, развиваются зачатки листьев или органов цветка. На какой стороне клетки появляются PIN (а растительная клетка, как большинство биообъектов, очень изменчива), туда и направляется ауксин.

Чтобы лучше понять, как работает тот или иной механизм, ученые смотрят, что происходит, когда он сломан. У любимого модельного растения генетиков Arabidopsis thaliana (по-русски резуховидка Таля, но с легкой руки «лабораторных» биологов его и по-русски все чаще называют арабидопсисом) есть мутация pin1-1. Такие мутанты растут только вверх, давая длинные побеги странного вида, без цветов и листьев.

У них поврежден тот самый белок PIN1, который должен был активно выкачивать ИУК  из клеток, направляя его в нужные стороны. Собственно, по этой мутации, от английского pin-formed — «похожий на булавку», белок и получил название. Но если
нанести на кончик побега немного пасты, содержащей ИУК, в этой точке начнет формироваться лист или цветок.

Логично спросить, почему и как самоорганизуются потоки ауксина. Так, была предложена компьютерная программа (Runions A. et al., «ACM Trans. Graph.», 2006, 24, 702—711), которая позволяет моделировать жилкование на листьях — хоть сетчатое, хоть параллельное. Результат зависит от начального размещения точек синтеза ауксина, которые распределяются по листу равномерно.

Дальше развивающиеся жилки пытаются использовать ауксин из ближайшей точки, а те, кто «не успел», поворачивают в другую сторону. Таких простых начальных условий оказалось достаточно для получения сложных рисунков жилкования, очень близких к реальности.

Эти программы сразу оценили создатели компьютерных игр — они не могут, подобно герою рассказа Толкиена, рисовать всю жизнь один лист, им надо прямо сейчас запустить персонажа в лес, шелестящий сотнями индивидуальных листьев. Но в настоящем растении, конечно, все происходит не так. Ауксин не может быть рассыпан отдельными крупинками, его источники располагаются совершенно иначе.

Известно, что ауксин движется по растению в целом сверху вниз: от апикальной меристемы (верхушечного конуса нарастания; меристемами вообще называются недифференцированные, активно делящиеся ткани растения) к корням. Известно также, что потоки ауксина имеют тенденцию притягиваться друг к другу и сливаться: если клетка «чувствует» неподалеку мощный поток ауксина, она перенаправляет в ту же сторону и свой. (Садоводам и огородникам хорошо знаком эффект апикального доминирования: верхушечная точка роста подавляет боковые, и, если верхушку побега не отщипнуть, растение будет расти ввысь и слабо ветвиться.) Помимо деления ауксин стимулирует рост клеток, вытягивание их в длину с размягчением клеточной стенки. Растения — удивительные существа: они растут, и порой очень быстро, хотя состоят из жестких структурных единиц, их клетки покрыты целлюлозной оболочкой и достаточно прочно связаны с соседями.

Что касается закладки листьев и лепестков, самое интересное происходит в зоне апикальной меристемы. Именно там задается взаимное расположение листьев — по мере вытягивания стебля увеличится только расстояние между узлами. Анатомия этой зоны у цветковых растений неплохо изучена. Верхушку покрывают несколько слоев клеток (обычно три), которые называют туникой, под ними — не так строго ориентированные клетки корпуса. В тунике выделяют также центральную и периферическую зоны меристемы. Их клетки различаются морфологически, кроме того, опыты с введением в клетки красителей показали, что межклеточные контакты открыты в пределах центральной зоны и периферической зоны, а между этими зонами — закрыты, то есть они не обмениваются сигнальными веществами. Под центральной зоной находится организационный центр, в котором клетки делятся слабо, поскольку основная его функция — управление ростом меристемы. Если какие-то клетки меристемы повреждены, организационный центр может пополнить их запас; поэтому раньше его называли «меристемой ожидания».

Клетки меристемы постоянно ведут «переговоры», пересылая друг другу сигнальные белки, короткие пептиды и РНК. В этом процессе множество участников, каждый со своей важной ролью, и подробное их описание мы пропустим,  тем более что у разных видов картина различается. Генные сети чем-то похожи на сериалы-эпопеи вроде некогда знаменитой «Санта-Барбары» или «Игр престолов» по  Джорджу Мартину. Кажется, что невозможно выучить всех этих малоразличимых героев и злодеев, их врагов и родичей, но проходит первый сезон, и мы уже спорим, кто из них плохой, а кто хороший, кто кому приходится незаконным сыном и кто что замышляет. В сложных взаимоотношениях сигнальных веществ меристемы тоже можно разобраться, но это требует времени.

В качестве «трейлера к сериалу» можно сказать, например, что в организационном центре у арабидопсиса экспрессируется ген WUSCHEL (WUS), активирующий ген CLAVATA 3 (CLV 3) в центральной зоне, а его продукты, в своюочередь, сложным путем подавляют экспрессию WUS (отрицательная обратная связь). Продукт гена ARGONAUTE10, — он же PINHEAD (PNH), он же ZWILLE (ZLL), —  активирует работу гена WUS, который поддерживает клетки в  недифференцированном состоянии, и он же участвует в определении «верхней» и «нижней» сторон листа. Гены WUS и PNH/ZLL, возможно, также контролируют потоки ауксина и создают  позиционные сигналы для будущих листьев, отмечая места их закладки. Клетки в этой области начинают делиться в плоскости,  параллельной поверхности, —  начинается рост наружу, появляется выступ, который затем становится листом.

Зачатки органов растений ботаники называют «примордиями» — это слово ужасно  смешит неспециалистов, но мы его будем иногда использовать. В примордиях листьев также активен ген ANT, а гены CUC 1, CUC 2, UFO задают границу примордия.

Теперь перейдем к математическим моделям, которые покажутся нам простыми после нередуцируемой биологической сложности. Как сказал один физик, изучавший теплообмен живых объектов: «Сначала мы считали лосей шарами, но теперь рассматриваем их как цилиндры» (А.Н.Горбань, Р.Г. Хлебопрос. Демон Дарвина. Идея оптимальности и естественный отбор. Москва: Наука, 1988). Биологи над физиком смеялись, и напрасно: если считать лосей лосями, расчет может затянуться надолго, и еще неизвестно, насколько улучшится результат.

План побега

Вспомним еще раз, что нам известно о закладке листьев. В апикальной меристеме (верхушечном конусе нарастания) есть участки, синтезирующие сигнальные вещества, и, что не менее важно, есть участки, к этим веществам восприимчивые. Бывают сигналы, активирующие рост листа в данной области, и другие, отменяющие действие активаторов (ингибиторы), в зоне действия которых лист не сможет вырасти. Очевидно, что зона активации роста
должна быть окружена зоной ингибирования, чтобы листья не наезжали друг на друга: лист, уже начавший расти, сообщает соседним клеткам, что место занято,  размечено под будущий лист. Логично предположить, что второй лист вырастет настолько близко к первому, насколько позволит зона ингибирования: природа не  любит пустоты. Примордии листьев рассылают сигналы, клетки реагируют на них, включая генные сети, и таким образом определяется, что и где вырастет, — осуществляется разметка будущих органов.

Предпосылки будто бы простые, но построенная на их основе модель оказалась удивительно эффективной. О математической модели, которая спомощью соответствующего программного обеспечения генерирует побеги и цветки in silico, рассказал на зимней школе в Звенигороде доктор биологических наук Владимир Викторович Чуб (кафедра физиологии растений биологического факультета МГУ). В работе участвовали также кафедра генетики, кафедра математической теории интеллектуальных систем мехмата МГУ и Центр биоинженерии РАН. Кафедра высших растений биофака МГУ помогала консультациями, подбором объектов для моделирования и ценными замечаниями.

Пусть растущий побег — это цилиндр с полусферой на верхнем основании, которая изображает меристему. Какие параметры здесь важны? Во-первых, размеры меристемы — ее радиус R. Во-вторых, размеры зоны,  восприимчивой (компетентной) к воздействию  сигналов, — зоны, где будут размечаться листья. Как мы видели на предыдущих рисунках, это некое кольцо  вокруг верхушки побега, которое можно изобразить окружностями с радиусами Rmin и Rmax. Между этими окружностями возникают зачатки органов — примордии. Точка Р — медиана примордия. Нужно также обозначить размеры минимального пространства, необходимого для разметки органа (d0), радиус сферической зоны ингибирования D, в пределах которой примордии не возникают, и скорость роста побега dH.

Теперь запустим программу, заставим побег расти и формировать листья. Выясняется изумительная вещь: тип листорасположения зависит от соотношения всего двух параметров — радиуса меристемы R и радиуса ингибирующей зоны D, причем разметка примордиев в компетентной зоне полностью определяет облик побега, который формируется в дальнейшем. Меняя эти параметры, можно получить известные в природе типы листорасположения, а также переходные формы между ними.

Возьмем случай, когда D существенно больше R — более чем в два раза. В этом случае модель предсказывает двурядный филлотаксис, или строгую  дистихию, — в каждом узле находится один лист, при этом каждый образует с предыдущим угол в 180^о, так что ветвь с листьями выглядит плоской. Почему так выходит, легко догадаться. Первая же зона ингибирования накрывает всю меристему, поэтому второй лист на этом уровне возникнуть не может. А  возникнет он, естественно, на противоположной стороне: как только зона компетентности, поднимаясь по мере роста, высвободит из зоны ингибирования окошко не меньше d0.  Такое листорасположение наблюдается у комнатного растения дихоризандры королевской Dichorisandra reginae, как, впрочем, и у многих других традесканциевых.

Если радиус ингибирующей зоны D будет чуть меньше, чем 2R, на смену строгой дистихии приходит спиродистихия — прямые линии листорасположения перекручиваются, листья располагаются по спиралям. Оказалось, что такая модель — две спирали, наложенные друг на друга, — лучше всего описывает реально наблюдаемое листорасположение. Традиционное представление об одной спирали, подчиняющейся дробям Фибоначчи, здесь явно не подходит.
Филлотаксис, предсказанный этой моделью, можно наблюдать у видов рода Сordyline и других объектов.

При дальнейшем уменьшении ингибирующей зоны она перестанет перекрывать всю меристему на своем уровне, и два листа смогут возникнуть друг напротив друга. В школьных учебниках это называется супротивным листорасположением, оно наблюдается, например, у сирени. Почему каждая новая пара листьев повернута относительно предыдущей на 90^о, догадайтесь сами. Если ингибирующие зоны станут еще меньше, то на одном уровне смогут возникнуть сразу три (при D=1,2R) или четыре листа (при D=R) — реализуется мутовчатое листорасположение.

А что хорошо для мутовок листьев, то хорошо и для лепестков с чашелистиками: очевидно, эти органы могут размечаться точно так же. Этот подход позволил авторам обратить внимание на странные цветки с нетипичным для данного вида расположением лепестков — следствием мутации или сбоя программы на физиологическом уровне. Все мы знаем «счастливые» пятилепестковые цветки сирени, которые встречаются среди четырехлепестковых не то чтобы часто, но и не так редко, чтобы надоело искать. Изредка попадаются нарциссы с пятью «лепестками» вместо шести (как мы уже упоминали, у нарцисса это на самом деле не лепестки, а листочки околоцветника). Такие цветки иногда бывают некрасивыми, кривоватыми.

Математическая модель предлагает хорошее объяснение: промежуточные величины диаметров зоны ингибирования, из-за чего в одном круге  размещаются, например, не пять лепестков, а всего четыре. Или «четыре с половиной»: углы между четырьмя слишком велики, а пятому недостаточно  свободного места. Цветок нарцисса обладает трехлучевой симметрией (не шестилучевой, потому что его шесть листочков околоцветника расположены не в одном круге, а двумя кругами по три). Поэтому пятилисточковый нарцисс логично было назвать «2,5-мерным». По словам Владимира Чуба, ботаников сначала возмутил этот термин, однако в конце концов они признали его право на существование.

Изучение аномальных цветков интересно еще и потому, что оно дает ключ к некоторым спорным моментам эволюции цветка. Так, математическое моделирование показывает, что пятимерные цветки едва ли могли возникнуть из шестилепестковых тримерных через потерю одного лепестка и сведение оставшихся в один круг. Скорее всего, трехлепестковый тримерный цветок сначала стал тетрамерным, с четырьмя осями симметрии, а потом уже пентамерным.

На следующем рисунке представлены переходы от одного вида симметрии к другому в пределах рода. Традесканцию многие выращивают дома или в офисе, но не каждый видел ее цветок; в норме он имеет три лепестка. Хионодоксе из семейства гиацинтовых полагается шесть листочков околоцветника в двух кругах, как и лилейнику.

Когда в модели уменьшали радиус ингибирующей зоны от D от 1,2 до 1,0 (если принять R за единицу), тримерный цветок через ряд последовательных нетипичных» форм превращался в тетрамерный (восьмилепестковый или восьмилисточковый). Любопытным оказалось строение цветка гортензий. В их стерильных цветках задачу привлечения опылителей выполняют чашелистики, а не лепестки. Один из лепестков, которые в норме мельче и закладываются выше, становился в круг чашелистиков. Полный ряд форм удалось отыскать в природе у гортензии древовидной Hydrangea cinerea.

Можно не только увеличивать число лепестков в круге, но и увеличивать число самих кругов — «тянуть за макушку» цветок, заставляя его расти и надстраивать новые ярусы органов; на языке модели — вводя скорость роста dH, не равную нулю. Так можно получить некоторые махровые цветки. В предельном случае цветок растет вверх до исчерпания клеточного материала, который весь превращается в лепестки; у такого цветка не будет генеративных органов — пестиков и тычинок.

О пестиках и тычинках

Цветок — это все же не побег с листьями, и рост вверх у него часто бывает ограничен генетическими факторами. Поэтому, чтобы показать, каким образом апикальная меристема приобретает структуру цветка, в модель необходимо внести коррективы. Скорость роста вверх, то есть dH, принимаем равной нулю, а возможность расширяться обозначим как dR.

Рост вверх в какой-то момент остановится, значит, разметить нужно всю меристему. Поэтому была введена возможность смещения верхней границы разметки органов вверх (dRmin) и верхушечная зона разметки с радиусом R3 и возможностью расширения — dR3. Круговую зону авторы модели назвали базипетальной, кольцевую — акропетальной  (базипетальный у ботаников означает «направленный от верхушки к основанию стебля», акропетальный — «направленный к верхушке»).

Зачем понадобилась базипетальная зона? Ведь известно, что органы цветка закладываются снизу вверх: чашелистики, лепестки, тычинки, пестик или пестики. Однако не исключено, что разметка органов, то есть сигналы «здесь расти, а здесь не расти», выстраивается заранее, не в той же самой последовательности, в которой органы начинают формироваться. А проверить это важно: как мы убедились, разметка первых органов определяет расположение всех последующих.

Конечно, всем интересно, как это происходит у арабидопсиса: его генетика хорошо изучена и было бы заманчиво привязать разметку и закладку органов цветка к активности генных сетей. «Классический», описанный в учебнике цветок арабидопсиса имеет формулу, достаточно типичную для крестоцветных: Ч4 Л4 Т4+2 П2. Буквы обозначают соответственно чашелистики, лепестки, тычинки и пестики, а «4+2» — что четыре тычинки у него длинные, а две короткие. Но попадаются цветки арабидопсиса без одной короткой тычинки (Ч4 Л4 Т4+1 П2), реже без обеих коротких тычинок (Ч4 Л4 Т4 П2) или даже с одной дополнительной длинной и без коротких (Ч4 Л4 Т5 П2). Среднее число тычинок в цветках арабидопсиса дикого типа всегда меньше шести!

В семействе крестоцветных вариации числа органов — не редкость. В целом можно сказать, что у них наиболее стабильны регионы гинецея (из него вырастет пестик) и чашелистиков, а самый вариабельный — регион коротких тычинок. Можно предположить, что стабильные участки — одинаковые в большинстве цветков — размечаются первыми, а вариабельные — последними, «по остаточному принципу», отчего, они и оказываются вариабельными. Тогда введение базипетальной зоны, расширяющейся навстречу акропетальной, выглядит вполне логичным. А между ними попадают тычинки, размечаемые в последнюю очередь.
Участки меристемы, не занятые лепестками и пестиками, размечаются, «как получится», подобно остаткам теста для пирожков: когда выйдет шесть штук, когда пять или четыре... Такая вариабельность для цветка не катастрофична: лучше уж пусть не хватает какой-то тычинки, чем пестика.

Действительно, математическая модель с такими исходными данными позволяла создавать как типичные, так и «аномальные» цветки арабидопсиса. Сначала размечалась одна пара чашелистиков, а сверху плодолистики (будущий пестик), затем вторые два чашелистика, четыре лепестка, длинные тычинки и, наконец, короткие. Короткие тычинки, размечаемые последними, утрачивались чаще всего.

Модель проверили на цветках обыкновенного ревеня Rheum из семейства гречишных. Ревень в  данном случае хорош обилием материала — у него огромное множество мелких цветочков. На этот раз исследователи не придумывали модель, наиболее похожую на реальный цветок (что всегда немного напоминает подгонку), а пошли от противного: построили все возможные модели разметки меристемы, чтобы проверить, какая из них ближе к реальности.

Моделей получилось четыре. Первая, обозначенная буквой А (от «акропетальная»), предполагала разметку органов снизу вверх, в порядке наблюдаемого их формирования, от чашелистиков к плодолистикам. Модель Б2 соответствовала данным об активности генов меристемы: в ней чашелистики и лепестки размечались снизу, а плодолистики и тычинки — сверху. Модели Б1 (тычинки размечаются вместе с околоцветником) и Б3 (часть тычинок размечается сверху, часть снизу) представляли остальные теоретически возможные варианты. Компьютерные модели цветков предъявляли на оценку экспертам-ботаникам, чтобы те оценили их реалистичность.

Все модели, кроме Б1, дали хорошие решения для «правильного» цветка ревеня. Но лучшей оказалась модель Б3, где тычинки размечались последними, и сверху, и снизу. Прелесть ее была не только в том, что цветок получался каким надо при самом широком варьировании параметров, — даже когда появлялись отклонения, они соответствовали «неправильным» цветам, наблюдаемым в природе. Другие же модели даже при меньших отклонениях очень сильно меняли положения тычинок.

Проверить экспериментально результаты, полученные на виртуальных растениях (например, обнаружить включение синтеза и распространение неких сигнальных веществ именно в такой геометрии), пока не удалось. Процессы, связанные с разметкой органов, протекают стремительно, «остановить мгновение» непросто. Но ценно уже то, что модель подсказывает, что искать, в каком направлении двигаться дальше. «С этой моделью играли   ботаники, и после этого они смотрели на цветок совершенно другим взглядом, — рассказывает Владимир Чуб. — Видят в нем зоны разметки, точки, из которых вырастут органы. Пытаются это разглядеть на сканирующих  фотографиях, начинают это обсуждать. Что еще может сделать эта модель? Иногда попадается цветок уникальной архитектуры, и второго такого нет на всей  плантации. Хочется понять, как он развивался, и эта модель позволяет "отмотать назад" процесс его развития, показать, как бы это могло быть. Моделирование любого процесса в компьютере позволяет ответить на главный вопрос: правильно ли  мы представляем себе процесс морфогенеза у растений, и если правильно, то каких  данных не хватает, какие еще наблюдения нужно провести? И конечно же это экономит силы, средства и нервы экспериментаторам».

Литература

Чуб В.В., Юрцева О.В. Математическое моделирование формирования цветка у представителей семейства Polygonaceae. «Ботанический журнал», 2007, 92, 1, 114—134.-

Скрябин К.Г., Алексеев Д.В., Ежова Т.А., Козлов В.Н., Кудрявцев В.Б., Носов М.В., Пенин А.А., Чуб В.В., Шестаков С.В., Шульга О.А. Определение типа и положения органов цветка: динамическая модель развития. «Известия АН. Серия биологическая», 2006, 33, 6, 523—535.

Чуб В.В. Роль позиционной информации в регуляции развития органов цветка и листовых серий побегов. М.: Бином, 2010.