О шестиугольных снежинках

Четыреста лет назад Иоганн Кеплер, великий астроном, математик, поклонник и страстный искатель мировой гармонии (его портрет мы видим на австрийской марке, рис. 1), скитался в поисках жалованья по Европе, подрабатывал составлением гороскопов и думал о рождественском подарке для своего очередного покровителя — советника императора Рудольфа II Иоганна Матея Вакгера фон Вакенфельса. Он подарил ему нечто неосязаемое — снежинку. А именно посвятил «Трактат о шестиугольных снежинках» (опубликован в 1611 году). В этом сочинении Кеплер пытался объяснить, почему снежинки всегда имеют шестиугольную форму. «Поскольку всякий раз, когда начинает идти снег, первые снежинки имеют форму шестиугольной звезды, на то должна быть определенная причина. Ибо если это случайность, то почему не бывает пятиугольных или семиугольных снежинок, почему всегда падают шестиугольные, если только они от соударений не утрачивают форму, не слипаются во множестве, а падают редко и порознь?»

Действительно ли они шестиугольные? Да, это так. «Шестиугольные звездочки, ни одна из них, ни пока она падала, ни после того, как опускалась на землю, не повторяла по форме другую». Это не цветы сирени, в которых, если поискать, можно найти разное число лепестков.

Несмотря на разнообразие форм (см. марку Бельгийского королевского метеорологического института, рис. 2), снежинки всегда имеют шесть лучей. Тем, кто видит не очень хорошо, на помощь придет микроскоп (см. марку Великобритании, посвященную юбилею Микроскопического общества, рис. 3).

Кеплер предположил, что шесть лучей получаются из плотнейшей упаковки шариков на плоскости один окружен шестью другими, вот вам и шестиугольник. Трактат Кеплера стал одной из предпосылок возникновения кристаллографии как науки. Важнейшая ее задача — установление связи внешней формы кристаллов (а снежинки — это кристаллы льда) с их внутренним строением. Идею появления шестиугольных форм из плотнейшей упаковки шаров повторил М.В. Ломоносов (рис. 4) в своей диссертации о селитре.

Крупные достижения теории плотнейших упаковок принадлежат академику Н.В. Белову (см. конверт, рис. 5). Шестиугольная форма снежинок отражение гексагональной симметрии, присущей строению кристаллической решетки обычного льда.

Изображения снежинок часто встречаются на почтовых марках. Как правило, это новогодние марки и марки, посвященные зимним олимпиадам. Рисуя снежинки, художники, как и дети (рис. 6), не всегда точны. Поэтому число лучей бывает всяким, хотя встречаются и шестиугольные. Иногда, видимо, сказываются воспоминания детства — как вырезали снежинки в детском саду. Легко получить число восемь (рис. 7) — складываешь лист пополам, еще раз, еще, а потом вырезаешь. На советских марках снежинки впервые появились на серии 1964 года, посвященной зимним Олимпийским играм в Инсбруке. Тогда наши конькобежцы, лыжники, биатлонисты и фигуристы выступали и побеждали под пятиугольными снежинками (рис. 8). Пятиугольные снежинки падали над Москвой и накануне 1975 года (рис. 9). Возможно, в советское время такие снежинки считались идеологически более правильными.

Во время Олимпиады 1980 года, если верить элегантной серии марок (рис. 10), на спортсменов падали пяти- и восьмиугольные снежинки. На земле — вообще в трехмерном пространстве — такое невозможно. На марках мы видим самое настоящее мифологическое пространство. Именно в мифах пространство деформируется и с ним происходят чудеса. Лыжник, неутомимо стремящийся к финишу, — это мифический герой.

На одной американской марке снежинки изображены в виде белых кружков (рис. 11). Что это — нежелание или неумение считать? Впрочем, орел на их марках с одной головой, а не с двумя, как на российских. Возможно, что американский художник, который рисовал орла, считал лучше, а тот, который рисовал марку, — хуже.

Симметрия пятого порядка бывает в органической природе — пять лучей имеют морские звезды (рис. 12, марка Сингапура), пять лепестков многие цветы (рис. 13). Н.В. Белов связывал симметрию пятого порядка живой природы с мерой предосторожности от окостенения, кристаллизации.

Впрочем, в последние пятнадцать двадцать лет в лабораториях были получены металлические объекты, в которых присутствует псевдоось пятого порядка. Они были названы квазикристаллами. Но это совсем другая история.

Доктор химических наук
П.П. Федоров