Химическое решение одной математической задачи

В книге В.А. Успенского «Колмогоров, каким я его помню» (М.: Наука, 1993) рассказывается, что на лекции великого российского математика А.Н. Колмогорова произошел такой случай. Андрей Николаевич предложил присутствующим за три минуты решить задачу: каким образом при пересечении куба плоскостью может получиться шестиугольник. Академик нарисовал на доске куб и стал пересекать его плоскостью, но, как он ни старался, шестиугольник у него не получился. Колмогоров слегка разозлился, стер куб и перешел к другой задаче.

В математике главное в таких задачах — суметь изобразить чертеж. История умалчивает о том, нашел ли кто-то из слушателей решение, хотя оно просто: надо расположить куб так, чтобы на проекции совпали две его наиболее удаленные вершины, после чего поочередно соединить середины сторон куба, лежащих на шестиугольном контуре его проекции (рис. 1):

1. Куб и его шестиугольное сечение в двух проекциях

Соотношение сторон куба и шестиугольного сечения, очевидно, равно корню из двух.

Вероятно, химик сформулировал бы свой подход к условию задачи: найти молекулу-куб, в которую можно вписать молекулу-шестиугольник. Перебор моделей из атомов второго и третьего периодов, теоретически пригодных для построения таких моделей, позволил найти пару кандидатов: борный куб (простые связи бор-бор, длина 0,177 нм) и азотный шестиугольник (двойные связи азот-азот, длина 0,125 нм).

2. Две проекции борного куба и вписанного азотного шестиугольника

Предлагаем химикам поискать другие решения. Математики пока могут отдыхать.

Доктор химических наук
М.Ю. Корнилов