Отвори потихоньку калитку…

В «Химии и жизни» было опубликовано несколько статей о проблеме перспективных школьных учебников по различным предметам (2015 №11, 2016 №2, 2017 №5, 2017 №11). В части этих статей высказывалась мысль, что учебных курсов должно быть два — для всех, обязательный, и для интересующихся, курс по выбору. Образно говоря, в первом должно быть объяснено, зачем нужны подушки безопасности и почему не стоит переходить в неположенном месте (особенно в дождливую погоду), а во втором — как работают эти подушки и как работает антиблокировочная система. Понятно желание включить в обязательный курс кусочек курса для интересующихся. Однако как это сделать? Как отворить калитку и показать немного науки? Речь пойдет о школьной физике. Но этот подход можно расширить на химию и биологию.

Фото: Илья Павленко, В. Соловьев / ТАСС

Причины, проблемы и пути решения

Включить в обязательный курс кусочек курса для интересующихся хочется по простой и важной причине: если не показать ученикам хотя бы маленький фрагмент этого курса, то откуда возьмется интерес? А причин проверить, не спит ли в них этот интерес, и попробовать его пробудить, целых две. Удовольствие, которое получат от жизни те, кому это понравится, и кто, тем более, сможет эти знания и умения использовать. Кроме того, интересы других людей. Потому что все мы используем технику, которая так или иначе базируется на науке, то есть на тех, кто эту науку и эту технику делает. А это те, кому когда-то, наверное в школьные времена, понравилось нечто, выходящее за школьный курс.

А проблема тут одна, и она проста — время. Школьный курс всегда ограничен, и как бы ни любил педагог свой предмет, не следует призывать к увеличению отведенного на него времени. Заметное увеличение часов на какой-то предмет возможно только за счет ранней специализации, негативные последствия которой понятны любому, кто думает не только о сегодняшнем, но и о завтрашнем дне.

Поэтому кусочек физики для интересующихся, который можно вместить в обязательный курс, надо выбирать тщательно:

– он должен быть маленьким, в преподавании занимать один урок, и устраивать такой урок надо не чаще раза в четверть;

– он должен, очевидно, базироваться на школьном курсе и либо вообще не вводить новых понятий, либо одно, простое и легко понимаемое;

– примененный метод или полученный результат должны иметь, может быть, и более сложное, но доступное школьникам расширение, чтобы преподаватель мог — если кто-то проявит явный интерес — что-то добавить;

– это может быть пристальный взгляд на какую-то часть школьного курса, при котором становится видна упрощенность применяемых моделей, или хорошо знакомая бытовая ситуация.

Перейдем к примерам, причем начнем именно с бытовых задач.

Пример 1

Почему съезжает одеяло в пододеяльнике?

Это вопрос уместно вспомнить, когда на уроке физики заходит разговор об устойчивости. В школьных учебниках есть три определения устойчивости: через поведение вертикали, опущенной из центра тяжести, через направление силы, действующее на вышедшее из положения равновесия тело, и на изменение потенциальной энергии. Можно показать на примере ограниченную применимость первого определения, рассмотрев устойчивость не на плоской поверхности, а кирпича на трубе, шара на шаре. Далее рассмотреть устойчивость при наличии сухого трения и деформации поверхности, то есть реальную ситуацию в механике, и понятия устойчивости в малом и в большом. После этого можно рассказать про флуктуации, и вот ваше одеяло, которое сползает — неустойчивость плюс трение, плюс флуктуации.

А если время останется или интерес проявится, можно рассказать про устойчивость и неустойчивость в электричестве, разобрать случаи туннельного диода и тиристор. И даже показать эксперимент.

Пример 2

Если ночью за неуплату отключат гравитацию, сильно ли вы ударитесь о потолок?

Тут сначала надо рассказать про происхождение реакции опоры, то есть не просто написать, что N = mg, и даже не просто четко объяснить, где какой из законов Ньютона работает, а объяснить, что если бы существовала абсолютная упругость, то вы не сидели бы на стульях и тетрадки не лежали бы на столах, а непрерывно, то есть вечно, вибрировали бы (класс понимает, ликует и вибрирует). Далее про закон Гука, про деформацию того, на чем мы сидим и лежим, и что произойдет, когда отключат гравитацию. А дальше, пренебрегая, как обычно в школе, сопротивлением воздуха, полетели к потолку. Можно задать вопрос — исчезнет ли этот эффект, если опора бесконечно жесткая, то есть не деформируемая. И посмотреть, как расширится сознание учеников, когда они поймут, что кроме упругости опоры важна еще упругость того, что мы на эту опору бережно кладем или чем на нее садимся.

А если время останется или интерес проявится, можно спросить, как поведет себя тело, скользящее по плоскости и пересекающее границу, за которой нет гравитации. Или рассказать, что мы знаем про то, как механическая энергия преобразуется в тепловую, чем плох и хорош термин «внутреннее трение» и как близко в физике от того, что мы знаем, лежит то, чего мы не знаем.

Пример 3

Гук и нагрев

Берем стержень или если вы, несмотря на предыдущий пример, не верите в то, что под перышком, уроненным на Луну в 1971 году Дэвидом Скоттом, прогнулась лунная поверхность, то берем пружину. И применяем к ним закон Гука, F = kx, где F — модуль силы, k — коэффициент жесткости, x — удлинение. Или вот — цивилизованная запись с модулем Юнга E, длиной L и сечением S, то есть x = FL/SE, она есть в некоторых школьных учебниках. Работа деформации и запасенная в стержне энергия упругой деформации E = kx²/2, тоже школьная формула. Отданная энергия и работа на обратном пути — одинаковы, сумма по циклу — ноль. Но приходилось слышать мнение, что греются пружины, так это возможно или нет?

Можно еще вспомнить знаменитую задачу о растворении в кислоте деформированной пружины. Иногда пытаются уклониться от решения, сказав, что пружина лопнет, стукнет по стенке и вот вам преобразование энергии упругой деформации в кинетическую летящей пружины, а ее — в тепло при неупругом ударе. Но это не ответ, потому что напряжения есть во всем материале, а на поверхности пружины они как раз максимальны. Дело в том, что энергия, выделяющаяся при растворении, намного больше энергии упругой деформации. Поэтому добавка температуры от того, что растворяли сжатую пружину, настолько мала, что ее и не замечают.

Но с Гуком и нагревом так не выкрутиться. Подобные вопросы — «я вроде где-то слышал» от школьников слышать приходится. Хотелось бы слышать другие, но лучше такие, чем никакие. Ответы делятся на общие и конкретные. Общие — просто выдумка или какая-то ошибка измерений. Конкретные — или деформация была не вполне упругая, или могла быть важна скорость деформации. То есть при медленной деформации Гук соблюдается хорошо, а при быстрой функция F(x) на пути туда и обратно может немного различаться, отсюда и тепло (конечные точки совпадают, вроде все упруго!).

А если время останется или интерес проявится, то можно сделать численную оценку или поведать, что на самом деле закон не вполне линеен именно при малых деформациях, различие это связано с движением дислокаций, и оно обнаружено экспериментально.

Пример 4

Почему режет нож и зачем его двигают?

Это «простой» вопрос, над которым мы просто не задумывались. Зачем нож двигают? И почему у гильотины нож косой? Иногда говорят — нож режет потому, что он острый. Если бы дело было только в этом, его не нужно было бы двигать. Дело в том, что всякий нож — пила. Кромка всегда имеет микрошероховатость, выступы врезаются в материал (вот тут острота и твердость принципиально важны), а при движении мы рвем материал зубчиками. Когда изготовители ножей поняли это, они стали на ножах специально делать зубчики — это называется серрейторная заточка. Для керамических ножей, возможно, имеет значение больший коэффициент трения — он позволяет тянуть материал движущимся ножом при меньшем нажатии на него, нож режет легче (но поэтому им легче порезаться). Серрейторная заточка — это не только зубчики на режущей кромке, это еще и рельеф на боковой поверхности, который может действовать аналогично увеличению трения. Увидеть этот рельеф при правильном освещении можно без микроскопа.

А если время останется или интерес проявится, то можно спросить, каков оптимальный размер зубчиков и их, зубчиков, профиль. И поведать, что многие физические вопросы перетекают в технические, у которых в конце стоит слово «оптимизация» и отсылка к новым физическим вопросам.

Пример 5

Об атмосфере и хрустальной сфере

Газы заполняют весь предоставленный им объем, правда? А вот атмосфера почему-то не улетает в предоставленный ей космос. И даже до хрустальной сферы, к которой, по мнению наших далеких предков, приклеены цветные звездочки, она не распространяется. Школьники могут сообразить, что при подъеме вверх молекула совершает работу против гравитации, и если она имеет внизу скорость v = 400 м/с, соответствующую нормальной погоде, то есть температуре 0°C, то сможет подняться до 8 км. Тут они задумаются, вынут из USB на затылке флешку с физикой, вставят географию, вспомнят про Эверест и что на эту высоту люди (правда, очень здоровые и тренированные) поднимались без кислородных аппаратов.

Тут самое время обсудить с ними процессы в атмосфере, электрические и тепловые, и обосновать возможность дышать на указанной высоте.

А если время останется или интерес проявится, можно поговорить о процессах в атмосфере других планет Солнечной системы, потом экстрасолнечных планет, а потом этак вскользь помянуть о принципиальной возможности обнаружения жизни на таких планетах путем исследования их атмосфер. Нет, ни на месте, а отсюда. Пусть некоторые из них сегодня не смогут заснуть.

Пример 6

Ноль в знаменателе

Высота h подъема жидкости c коэффициентом поверхностного натяжения σ и плотностью ρ в капилляре диаметром d определяется формулой, которая есть даже в некоторых школьных учебниках, h = 4σ/dgρ, где g — ускорение свободного падения (формула упрощенная, не учтен угол смачивания, но можно дать школьникам и более полную). Высота поднятия жидкости в капилляре, как мы видим, обратно пропорциональна радиусу капилляра. Что делать, если он неограниченно уменьшается? Так же можно на МКС грузы доставлять — хоть понемногу, зато бесплатно. Школьники могут сказать, что в очень тонкий капилляр не полезет молекула, и они будут правы. Но при диаметре 1 нм, который вполне удобен молекулам, высота подъема составит 30 км — неплохая величина, правда? Тут можно будет обсудить со школьниками, как обстоят дела с временем поднятия жидкости, давлением в ней и тем, что произойдет при этом давлении.

А если время останется или интерес проявится, то можно обсудить вопрос по биологии — как деревья затаскивают соки из почвы на стометровую высоту? Нас же учили, что созданием разряжения выше десяти метров воду поднять нельзя.

Пример 7

Точечный электрон и решение проблем энергетики

Что касается нуля в знаменателе, то вспомним формулу для потенциала поля точечного заряда — там в знаменателе стоит расстояние от заряда. Если заряд точечный, то это расстояние может быть сколь угодно мало. А ведь потенциал — это энергия. Так что не нужны людям нефть, газ и даже зеленая энергетика: один-единственный электрон — и вот вам бесконечная энергия! И вообще, дискретный заряд — странная вещь. Вроде бы заряд меньше заряда одного электрона быть не может, но что если заряд конденсатора при каких-то значениях емкости и разности потенциалов окажется меньше? В формуле Q = CU каких-либо ограничений не предусмотрено. Или вот ситуация — что, если при каких-то значениях сопротивления и напряжения в соответствии с законом Ома ток будет, например, 1,6·10^–19 А — это вообще постоянный ток или недоразумение? Один электрон в секунду.

А если время останется или интерес проявится, то можно обсудить формулу не для потенциала, а для напряженности поля — там в знаменателе вообще квадрат этого расстояния. Так что напряженность поля запросто может оказаться больше пробивной прочности воздуха — 3 МВ/м. И что, тогда должны сыпаться молнии?

Пример 8

Несовместимость понятия идеального газа и теплообмена

В школьном курсе молекулы в идеальном газе не взаимодействуют. Значит, если мы смешаем равные количества гелия с температурой T₁ и гелия с температурой T₂ и придем через час, то у нас будет нечто странное — гелий, в котором половина молекул будет иметь среднюю энергию около 3kT₁/2, а половина — около 3kT₂/2 (точнее — две соответствующие функции распределения). Никакой температуре такое распределение молекул по энергиям не соответствует, у нас получился газ без температуры! На самом деле молекулы обмениваются энергиями и при давлении 1 атм правильная температура (и соответствующая функция распределения) установится быстрее, чем за микросекунду.

В качестве «второго уровня» рассмотрения можно попытаться понять, когда все-таки верен ответ с двумя функциями распределения. А верен он при нереально низких концентрациях газа. Например, представьте себе ситуацию, когда у нас по 100 молекул в литре каждого исходного газа. Вот тут они действительно будут очень редко приближаться друг к другу и взаимодействовать. А потом можно поговорить и о межзвездной, и межгалактической среде, где концентрация еще ниже, но зато время рассмотрения ситуации так велико, что молекулы успевают взаимодействовать.

А если время останется или интерес проявится, можно обсудить вопрос о том, что такое непрерывная среда — потому что межзвездный газ ведет себя в некоторых смыслах, как непрерывная среда, а в самой что ни на есть непрерывной среде, куске урана при комнатной температуре, атомы в смысле распада ведут себя независимо.

Пример 9

Несовместимость распределения молекул газа по энергиям и ограничения скорости материальных объектов

Кривая распределения молекул в газе по скоростям, то есть распределение Максвелла, и соответствующая формула есть в школьном курсе. Какого-либо ограничения со стороны больших скоростей молекул там нет. Почему же в следующем классе, когда детям говорят, что скоростей, больших скорости света в вакууме, не бывает, Вовочка тянет руку и спрашивает, не обманули ли их в прошлом году? Или, стесняюсь спросить, может быть, нас обманывают прямо сейчас, Марьванна?

Ее ответ прост — посмотрите на релятивистскую формулу для энергии в следующем параграфе учебника. Даже если все молекулы отдадут свою энергию одной молекуле, быстрее скорости света она не полетит. Но можно обсудить и менее формальный ответ — поведение кривой при асимптотическом приближении к нулю.

А если время останется или интерес проявится, можно поговорить о кривой радиоактивного распада, когда остается четыре атома, потом два, а потом, о ужас, один. И через время полураспада у нас будут две половинки атома — распавшаяся и не распавшаяся. Класс веселится… Кстати, в очень многих ситуациях приближение к нулю означает, что на самом деле система ведет себя иначе, становятся существенны другие, не учтенные нами процессы. Например, флуктуации.

Большинство из разобранных выше примеров просты — в том смысле, что любой школьник, внимательно читающий учебник, должен прыгать, тянуть руку и задавать эти вопросы. Что мы сделали с ними такое, что этого не происходит?!

Функция плотности распределения для 106 молекул O2 при −100, 20, 600°C

Якорь, мотор и варенье

Главная цель обсуждения со школьниками всех этих вопросов — пробуждение интереса к науке, в данном случае — к физике. Казалось бы, интерес к науке должна возбуждать научно-популярная литература. Судя по количеству издающихся книжек с рассказом обо всей физике, всей Вселенной и «мы вам все расскажем за полчаса», приемные комиссии физических факультетов должны лезть под столы от ужаса — вон толпы абитуриентов до горизонта, сколько видит глаз… Почему так не происходит?

Под научно-популярной литературой можно понимать разные вещи, она может решать разные задачи. Вот простенькая модель, назовем ее так — «якорь, мотор и варенье». Якорь — это связь предлагаемой информации с уже имеющимися в голове у человека знаниями и представлениями. Мотор — это способность двигаться дальше, причем не как попало, а применяя полученные знания, то есть решая задачи. Варенье — это удовольствие от процесса облизывания, то есть от чтения книги, и наличие послевкусия, то есть ощущения приобщенности.

Можно возразить, что якорь и мотор (кстати, мотор без якоря в данном случае не бывает) — это вообще не научпоп, а просто учебник. Перышкин, Мякишев, Кóзел, Бутиков, Сивухин, Стрелков, Ландау, Фейнман… Да, но значительная часть того, что публикуется под лейблом научпопа, начинается именно как школьный учебник, и, лишь убаюкав читателя с некоторым трудом припоминаемыми словами, автор переключается на заклинания. То есть на слова, которые ни с чем в мозгу читателя не связанные, и не потому, что он не учился в школе, а потому, что связь в данном случае может быть установлена только с помощью аппарата, которым читатель не владеет. То есть математическим аппаратом. Зачем убаюкивали, понятно — чтобы читатель заглянул в начало книги, решил, что дальше все будет так же просто и понятно, и купил книгу.

Аргумент «за» подобную литературу — она, как говорят некоторые, увеличивает уважение к науке и знанию, вроде бы существующее в обществе и вроде бы для чего-то нужное. Но так ли это, то есть исследовал ли кто-то и обнаружил ли он такую связь? А если и есть, то на что влияет это уважение и влияет ли оно вообще на что-то? На строку в бюджете, на конкурс в вузы, на то, чему учат в школах и вузах, на зарплаты тех, кто делает науку, и тех, учит в школах и вузах?

А ведь есть и аргумент «против» — впитав в себя эти заклинания и ощущая приятное послевкусие от приобщенности, иной читатель не без оснований подумает: если я это все прочитал и все про черные дыры теперь знаю, так зачем тратить деньги на науку?

Впрочем, если аргументы «за» вообще работают, то, может быть, они перевесят аргумент «против», а если те не работают, так не работают и эти, и можно читать спокойно.

Автор благодарен своим коллегам по преподаванию в школе FMSH.RU (да, мы так называемся) за удовольствие от работы вообще и за идею этой заметки в частности.