А теперь – дискотека!

Барометр — прибор, с помощью которого в конце ХХ века измеряли высоту башен.

Энциклопедия метрологии, 2047 год

В Интернете популярна история про экзаменационный вопрос: «Как измерить высоту башни (вариант: небоскреба) с помощью барометра?» Взята она из эссе американского ученого и преподавателя Александра Каландры «Angels on a Pin», впервые опубликованного в 1959 году. Способов, не считая того, который описан в учебнике, за полвека набралось много. Здесь приведены некоторые из них, а ваша задача — определить точность методов. Ответы шуточные, но физика почти корректная (хотя есть несколько ошибок), а определение точности в некоторых случаях примитивно, а в некоторых — весьма сложная задача. Для успешно справившихся еще одно задание — найти эти ошибки. Желающие могут присылать ответы на адрес редакции (redaktor@hij.ru).

Художник С.Тюнин

Итак, задача состоит в том, чтобы предложить как можно больше способов измерения высоты башни при помощи барометра или нескольких барометров.

1. Измерить время падения барометра с вершины. Высота башни рассчитывается через время и ускорение свободного падения.

2. Пустить солнечный зайчик барометром, находящимся на одном уровне с основанием башни, в глаз наблюдателя на ее вершине. Рассчитать высоту, исходя из угла возвышения солнца над горизонтом, угла наклона барометра и расстояния от барометра до башни.

3. Измерить время всплывания барометра со дна заполненной водой башни. Скорость всплывания измерить в ближайшем бассейне или ведре. Если барометр тяжелее воды, привязать к нему воздушный шарик.

4. Положить барометр на башню. Измерить величину деформации сжатия башни. Высота башни находится через закон Гука. В этом способе можно поменять башню и барометр местами.

5. Насыпать кучу барометров такой же высоты, что и башня. Высота башни рассчитывается через диаметр основания кучи и коэффициент осыпания барометров, который можно вычислить, например, с помощью меньшей кучи.

6. Закрепить барометр на вершине башни. Послать кого-нибудь наверх снять показания с барометра. Высота башни рассчитывается, исходя из скорости передвижения посланного человека и времени его отсутствия.

7. Натереть барометром шерсть на вершине и у основания башни. Измерить силу взаимного отталкивания вершины и основания. Она будет обратно пропорциональна высоте башни.

8. Вывести башню и барометр в открытый космос. Установить их неподвижно друг относительно друга на фиксированном расстоянии. Измерить время падения барометра на башню. Высота башни находится через массу барометра, время падения, диаметр и плотность башни.

9. Положить башню на землю. Перекатывать барометр от вершины к основанию, считая число оборотов. (Способ 38 попугаев.)

10. Закопать башню в землю. Вынуть ее. Заполнить яму барометрами. Зная диаметр башни и количество барометров, приходящееся на единицу объема, рассчитать высоту башни.

11. Измерить вес барометра на поверхности и на дне ямы из предыдущего ответа. Разность значений определит высоту башни.

12. Наклонить башню. Привязать к барометру длинную веревку и спустить его до поверхности земли. Рассчитать высоту башни по расстоянию от места касания барометром земли до башни и углу между башней и веревкой.

13. Взять один атом барометра. Положить его на вершину башни. Измерить вероятность нахождения электронов данного атома у подножия башни. Она однозначно определит высоту башни.

14. Продать барометр на рынке. На вырученные деньги купить бутылку водки, с помощью которой узнать у архитектора высоту башни.

15. Нагреть воздух в башне до определенной температуры, предварительно ее загерметизировав. Проделать в башне дырочку, около которой закрепить на пружине барометр. Построить график зависимости натяжения пружины от времени. Проинтегрировать график и, зная диаметр отверстия, найти количество воздуха, вышедшее из башни вследствие теплового расширения. Эта величина будет прямо пропорциональна объему башни. Зная объем и диаметр башни, находим ее высоту.

16. Привязать к барометру веревку длиной с башню. Использовать полученную конструкцию вместо маятника. Период колебаний этого маятника однозначно определит высоту башни.

17. Выкачать из башни воздух. Закачать его туда снова в строго фиксированном количестве. Измерить барометром давление внутри башни. Оно будет обратно пропорционально объему башни. А по объему высоту мы уже находили.

18. Соединить башню и барометр в электрическую цепь — сначала последовательно, а потом параллельно. Зная напряжение, сопротивление барометра, удельное сопротивление башни и измерив в обоих случаях силу тока, рассчитать высоту башни.

19. Положить башню на две опоры. Посередине подвесить барометр. Высота (или, в данном случае, длина) башни определяется по величине изгиба, возникшего под действием веса барометра.

20. Уравновесить башню и барометр на рычаге. Зная плотность и диаметр башни, плечи рычага и массу барометра, рассчитать высоту башни.

21. Измерить разность потенциальных энергий барометра на вершине и у основания башни. Она будет прямо пропорциональна высоте башни.

22. Посадить внутри башни дерево. Вынуть из корпуса барометра ненужные детали и использовать полученный сосуд для полива дерева. Когда дерево дорастет до вершины башни, спилить его и сжечь. По количеству выделившейся энергии определить высоту башни.

23. Поместить барометр в произвольной точке пространства. Измерить расстояние между барометром и вершиной и между барометром и основанием башни, а также угол между направлением от барометра на вершину и основание. Высоту башни рассчитать по теореме косинусов.

24. Измерить с помощью барометра высоту половины башни. Высоту башни вычислить, умножив полученное значение на два.

А профессор Каландра в своем эссе рассказывает, как к нему обратился коллега с просьбой рассудить его и студента, давшего на тот самый вопрос следующий ответ: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет высоту здания». Студент не соглашался с низкой оценкой и претендовал на высшую.

«Я заметил, что ответ полон и корректен. С другой стороны, высшая оценка должна подтверждать хорошее знание физики, а ответ о нем не свидетельствует. Я дал студенту шесть минут на подготовку и предупредил, что ответ должен демонстрировать знание физических законов. По истечении пяти минут он не написал ничего. Я спросил его, сдается ли он, но он заявил, что у него есть несколько решений и он просто выбирает лучшее...

Через минуту он дал ответ: “Поднимитесь с барометром на крышу и бросьте его вниз, замеряя время падения. Затем по формуле S = ½ a t² вычислите высоту здания”.

Тут я спросил моего коллегу, доволен ли он, тот признал ответ удовлетворительным. Покидая его кабинет, я вспомнил, как студент упоминал, что знает несколько ответов, и спросил его о них.

— Есть несколько способов измерить высоту здания с помощью барометра, — начал студент. — Например, можно выйти на улицу в солнечный день и измерить высоту барометра и его тени, а также измерить длину тени здания. Затем, решив несложную пропорцию, определить высоту самого здания.

— Неплохо, — сказал я. — Есть и другие способы?

— Да. Есть очень простой способ, который, уверен, вам понравится. Вы берете барометр и поднимаетесь по лестнице, при этом прикладываете его к стене и делаете отметки. Сосчитав эти отметки, вы получите высоту здания в барометрических единицах. В высшей степени прямой метод. Если вы хотите более сложный способ, то можете привязать к барометру шнурок и, раскачивая его, как маятник, определить величину g у основания здания и на крыше. Из разницы между этими величинами можно вычислить высоту здания.

Наконец, — заключил он, — среди множества способов решения проблемы лучший, пожалуй, такой. Найдите управляющего зданием и скажите ему: “Господин управляющий, у меня есть замечательный барометр. Он ваш, если вы скажете мне высоту этого здания”.

Я спросил студента: неужели он действительно не знал общепринятого решения? Он сказал, что знал, и добавил, что сыт по горло школой и колледжем, где учителя пытаются научить его думать, использовать “научный метод”, исследовать глубинную внутреннюю логику предмета в педантичной манере, вместо того чтобы постигать его структуру. Размышляя об этом, он решил возродить схоластику, чтобы бросить вызов американским учебным классам, напуганным “спутниковым кризисом”».