Молекулы-симплексы

Когда-то то в журнале «Химия и жизнь» (1979 №11) была опубликована заметка с интригующим названием «Молекулы-симплексы, или Загадка алкагеста». Симплекс — математический термин для обозначения фигуры, у которой расстояния между любыми парами вершин одинаковы. Отрезок прямой — 1-симплекс, правильный треугольник — 2-симплекс, тетраэдр — 3-симплекс и т. д. (таблица). Алкагест же — гипотетический алхимический растворитель, который способен растворять все; в заметке утверждалось, что это гипотетическое вещество могло существовать в пространстве более трех измерений и иметь структуру симплекса. Действительно, объект, способный перемещаться в более чем трехмерном пространстве вдоль «новых» измерений, способен в некоторых случаях покидать замкнутые в трехмерии поверхности. А именно — переместившись вдоль высшего измерения туда, где эта поверхность не замкнута, и при необходимости вернувшись в точку с теми же первыми тремя координатами. Вопрос о реализации такого эффекта сложен ив настоящее время не решен. Обратимся пока что к более изученному вопросу — к симплексам.

Для высших симплексов в многомерных пространствах математики вычислили все их параметры, например угол между направлениями из центра на вершины θ = arccos(-n^-1)= 90° + arcsin(n^-1).

Для n=3 имеем знакомый всем со школьной скамьи тетраэдрический угол 109 градусов и 28 минут. В таблице показаны плоский угол между направлениями из центра симплекса к любой паре его вершин, n+1 — координационное число симплекса, n — размерность пространства, в котором он существует.

В упомянутой заметке была сделана попытка обобщить ряд известных молекул-симплексов — одномерный диоксид углерода, двумерный карбонат-ион, трехмерный метан, продлив этот ряд в пространство с четырьмя и более измерениями. Как видим, каждый симплекс имеет n+1 вершину в зависимости от мерности пространства, в котором он существует.

Но как быть с пентахлоридом фосфора PCl₅ или, скажем, с недавно выделенными солями с катионом метония СН₅⁺, они ведь тоже подходят под формулу АВ₅? Отвечаем: сходство только в бруттоформуле. В трехмерном пространстве не существует молекул или ионов, которые имели бы пять равноценных пар атомов. У реальных соединений с брутто-формулой АВ₅ (рисунок) пары атомов В всегда неравноценны. Например, PCl₅ имеет строение тригональной бипирамиды, то есть содержит три равноценных атома хлора в вершинах треугольника и два других, отличных от них, на его оси выше и ниже его плоскости. Аналогично построены многие другие молекулы типа АВ₅, такие, как PF₅, ClF₅, IF₅, AsF₅, SbCl₅, газообразный VF₅. Молекула ICl5 выглядит иначе: она имеет вид квадратной пирамиды наподобие пирамиды Хеопса, в центре основания которой лежит атом иода, а хлор занимает остальные пять вершин. Катион метония — это, по сути, комплекс [СН₃⁺H₂], состоящий из пирамидального карбокатиона СН₃⁺ (три равноценных атома водорода) и молекулы Н₂, расположенной параллельно основанию пирамиды (то есть два других, тоже равноценных, атома водорода). Гипотетическая соль с тетраэдрическим катионом тетрафторфосфония PF₄⁺ и фторид-анионом F^- завершает ряд соединений с брутто-формулой АВ₅. Все эти случаи показаны на рисунке. Пентафториды висмута BiF₅, ванадия VF₅ (в твердом состоянии), ниобия NbF₅ и тантала TaF₅ представляют собой ди-, три-, тетрамеры и полимеры. Как видим, природа находит всевозможные решения для структуры молекул типа АВ₅, но ни в одном случае молекулы-симплексы не образуются. Это еще раз подтверждает, что наш мир трехмерен!

Модели некоторых химических соединений с брутто-формулой АВ5

Поэтому к гипотезам о большем количестве измерений химики пока относятся скептически.

Что же касается научно-фантастического алкагеста (алкахеста), который способен растворить любое вещество, то заметим, что «доказательство» невозможности существования универсального растворителя, предложенное в конце XVII века немецким алхимиком Иоганном Кункелем: «Если алкагест растворяет все тела, то он растворит и сосуд, в котором содержится; если он растворяет кремень, то он обратит в жидкость и стеклянную реторту...» — неверно. Эксперимент можно поставить в невесомости, а можно подвесить алкагест в неоднородном магнитном поле, воспользовавшись его магнитными свойствами (впрочем, на сегодня недостаточно изученными).