По потолку

Пит застегнул карабин на обвязке Катринко и связал свой и ее спексы волоконно-оптической нитью, вплетенной в веревку. Катринко блеснула паутиной схватывающих перчаток и прыгнула в дыру ногами вниз.

Брюс Стерлинг. Такламакан

Мы так привыкли к некоторым будничным чудесам живой природы, знакомым нам с детства, что они нас не удивляют, а порой вызывают досаду. Вот скажите, что вы чувствуете при виде мухи на окне или на потолке? Или таракана, шустро взбегающего к нам на стол? Ничего, кроме досады, правда? И уж точно никаких мыслей, кроме одной: как бы поскорее от них избавиться! А зря. В XXI веке мы уже вполне готовы к тому, чтобы задуматься над очередным «детским» вопросом: а как, собственно, они это делают?

Первопроходцы потолка. Группа биоников под руководством Станислава Горба из Зоологического института Кильского университета (Германия) в сотрудничестве с фирмой «Binder» разработали и испытали адгезивный материал, базирующийся на принципах, описанных в статье

Понятно, что они намного легче нас с вами, но закон всемирного тяготения даже для них никто не отменял. Вы скажете, что потолок шершавый и они цепляются за его неровности. А если потолок — скользкий пластик? Окно в любом случае сделано из гладкого стекла, ножка стола — из стали, никакие коготки в них не вонзишь. Между тем они без видимых усилий справляются с задачей на поверхностях из любых материалов. Они не ждут милостей от природы, а берут их в свои руки, точнее — в лапки.

Понятно, что им помог естественный отбор, и в ходе борьбы за существование самые разные виды пришли к лучшим, а потому, возможно, даже универсальным решениям, основанным на общих силах природы. Однако с разнообразием сил у природы негусто. Если отбросить вряд ли пригодные для этого случая ядерные и слабые взаимодействия, остается старый добрый электромагнетизм.

Человек — мера всех вещей, даже в этом вопросе. Это существо, способное поднять примерно свой вес. Более мелкие существа могут поднять больше (относительно своего веса, конечно). Во всех случаях ситуация определятся соотношением между силой тяжести, пропорциональной массе тела, и силой мышц, пропорциональной сечению. Но одно дело — поднимать груз, равный своему весу, стоя на ногах, и другое — держать себя на весу. Кроме силы мышц, в этом случае нужно еще и собственно притяжение к потолку (или стене).

Хотя животное и потолок не заряжены, нужная сила все-таки есть, и она имеет ту же электромагнитную природу. Это — так называемая сила Ван-дер-Ваальса, или сила адгезии.

При соприкосновении двух поверхностей атомы и молекулы их поляризуются. Электронные облака перераспределяются так, что ближе к области контакта оказываются небольшие области, заряженные по-разному для каждого из соприкасающихся тел. И тела слегка притягиваются. Эта обусловленная поляризацией сила слаба по сравнению с притяжением макроскопически заряженных тел и быстро (как минус седьмая степень) спадает с расстоянием. Но она есть практически всегда и, по правде, не так уж и мала. Ее слабость отчасти иллюзорна и связана с тем, что поверхности почти всегда шершавы, их реальный контакт неполон, а расстояния между неконтактирующими фрагментами поверхностей больше характерного радиуса взаимодействия. Поэтому суммарная сила этого притяжения обычно невелика. Но если бы контакт был полным, то на стержне диаметром в 1 см, просто приставленном торцом к потолку без всякого крепления, можно было бы подвесить автомобиль! Этот удивительный факт имеет специальное название — «адгезионный парадокс» (рис. 1).

1. Вандерваальсовы силы: идеальный контакт площадью в один квадратный сантиметр выдерживал бы вес автомобиля

Только представьте себе жизнь в таком мире, где не только маленькие животные, но и мы сами могли бы ходить, прилипая к потолку. Правда, липли бы мы не только к нему, но и к стенам, и к стульям... Еще вопрос, было ли бы нам комфортно в таком мире. Хотя, наверное, что-то подобное могло бы пригодиться космонавтам в невесомости. Прижался к поверхности нужной частью скафандра — прилип, оттолкнулся другими его частями — поплыл дальше. Хорошо бы иметь возможность включать сильную адгезию и управлять ею по своему усмотрению. Интересно, что даже примерно понятно, как это сделать: надо научиться изменять область реального контакта, как это, по-видимому, делают животные. Перед нами снова встает все тот же «детский» вопрос. Только теперь в более конкретной форме.

Понятно, что у них есть два пути: или поменять свойства поверхностей (хотя бы лапок) на время контакта, или увеличить область реального контакта с шершавой поверхностью, а потом уменьшить ее, или скомбинировать и то, и другое. К первому способу чаще прибегают мелкие животные, например насекомые. Они изменяют контактные свойства своих лапок простым, но вполне надежным способом — выделяя капельки жидкости. Эти капельки налипают на обе поверхности, заполняя пустоты между ними и образуя жидкие мостики между выступами, которые усиливают притяжение. Однако у этого способа есть очевидные недостатки. Во-первых, жидкость надо постоянно выделять, расплачиваясь за это ресурсами организма. Во-вторых, эта жидкость оставляет следы, а если мы хотим создавать искусственные системы для практического применения, то чем меньше следов, тем лучше. Наконец, способ не работает на поверхностях, которые впитывают капельки жидкости. Заметим, что некоторые растения даже научились создавать именно такие поверхности. Делают они это как минимум с двумя целями: чтобы не позволить нежелательным насекомым садиться на них либо, наоборот, не дать насекомому выбраться из ловушки.

Куда перспективнее в плане создания практичных и универсальных адгезивов прямое использование сил Ван-дер-Ваальса. Тогда надо выяснить, как увеличить область контакта, то есть посмотреть, как это сделано в живой природе. Под микроскопом у животных, принадлежащих к самым разным видам, обнаруживаются качественно похожие структуры — ворсинки, заканчивающиеся небольшими пластиночками (рис. 2). Гибкие ворсинки могут пристраиваться к неровностям рельефа, компенсируя тем самым его неоднородности и увеличивая площадь реального контакта. Решение поразительно простое по идее и, похоже, на редкость универсальное.

2. Адгезивные структуры животных. Кружком обведены «прилипающие» части

Однако животные не равны по массе, и их размеры различаются иногда на несколько порядков. Если сделать контакт одинаковым для всех, то одни из них прилипнут навсегда, другие притяжения почти не почувствуют. Решение напрашивается само собой: чем крупнее животное, тем большая сила нужна и тем большей доли поверхности в контакте надо достигнуть. А значит, тем мельче должны быть описанные структуры и тем больше нужно ворсинок на единицу площади. Оказывается, так оно и есть (рис. 3): чем крупнее животное, тем больше у него ворсинок и тем мельче они сами. Из способных ходить по потолку на границе размеров находится геккон. Это — уже иногда довольно крупная, до трети метра длиной, ящерица. Те, кто бывал в южных странах, знают, что когда, все-таки не удержавшись, она плюхается с потолка, то от испуга пускаются наутек в разные стороны и она, и наблюдатель.

3. Плотность расположения ворсинок зависит от массы животного, гуляющего по потолку

Оценки показывают, что для обеспечения нужной силы притяжения размер мельчайших структур у геккона должен быть уже около 20 нанометров. И такие структуры у него в самом деле существуют. Это не только ставит конкретную задачу перед нанотехнологами, но и дает надежду создать искусственные покрытия, способные держать на весу объекты из нашего макроскопического мира, включая самого человека. Все это сделало геккона одним из излюбленных объектов исследования последнего десятилетия. И в результате были созданы искусственные адгезионные покрытия, способные выдерживать человека, подобно «схватывающим перчаткам» героев Брюса Стерлинга (см. рисунок в начале статьи).

Однако, как обычно и бывает, первые успехи в этом направлении позволили лучше увидеть многочисленные проблемы, стоящие перед исследователями и технологами. К ворсинкам предъявляются, казалось бы, взаимоисключающие требования — с этим исследователи столкнулись уже в начале XXI века. Ворсинки должны быть тонкими, чтобы проникать в самые мелкие зазоры и ямки, и вместе с тем прочными, чтобы не отрываться от подошвы на каждом шаге. Они должны быть гибкими и относительно легко растягиваться, чтобы дотянуться до выступов сложной шероховатой поверхности, и вместе с тем не слишком, чтобы легко отделяться от этой поверхности, а не тянуться за подошвой как жевательная резинка.

Искусственные структуры из таких ворсинок должны быть максимально устойчивыми, не отрываться от ступни и выдерживать огромное число (до миллиона) циклов прилипания-отлипания. Пространство между ворсинками не должно слишком загрязняться пылью, собранной с поверхности, и сами ворсинки не должны слипаться между собой, поскольку и то, и другое резко снижает их способность адаптироваться к сложной поверхности. В первом случае нежная щеточка из ворсинок постепенно превращается в жесткий брусок, похожий на забитую ваксой старую сапожную щетку, а во втором нити, слипаются в сгустки (кластеры), теряют эластичность и способность проникать в мелкие особенности рельефа.

С похожими проблемами сталкиваются и животные. Они теряют фрагменты покрытия, если те слишком сильно прилипают к какой-нибудь поверхности. И пространство между ворсинками у них тоже засоряется. Но у животных есть преимущество, они живые, могут регенерировать потерянное, чистить и расчесывать запачканное. У них позади миллионы лет эволюции — достаточно времени, чтобы поупражняться в комплексном решении всех перечисленных задач. И они действительно преуспели, соединяя несоединимое.

Вот, например, некоторые идеи, которые появляются почти сразу. Ворсинки можно сделать одновременно и гибкими, и жесткими, одновременно толстыми и тонкими, если придать им градиентную структуру (рис. 4). Это может быть достигнуто и пространственным изменением свойств ее материала от корня к окончанию, и изменением толщины каждой нити. В этом случае некоторые участки ворсинки служат для придания жесткости, а другие позволяют ей адаптироваться к особенностям рельефа.

4. Флуоресцентный анализ показывает наличие градиента состава в щетинках прикрепительных органов божьей коровки

Все это помогает, но этого не всегда достаточно. Плавно изменить размер от макроскопического мира, где обитает, например, геккон, до 20 нанометров кончиков его ворсинок, невозможно. Но есть другой путь — сделать всю конструкцию иерархической (фрактальной): толстую ветвь разделить на несколько веточек потоньше, затем каждую из них расщепить еще на несколько, затем еще, и т. д. Можно сказать, что иерархичность структуры противостоит фрактальности реальных поверхностей материалов. Именно так обстоит дело у настоящего геккона (рис. 5). И то, что он бегает, говорит о том, что идея работает. Проблема лишь в том, как все это повторить искусственно.

Отдельный вопрос: а как природа смогла создать такое? Структура должна была начать формироваться спонтанно, до того, как начать работать. Может статься, что это чистая случайность эволюции, оказавшаяся полезной и потому закрепившаяся в миллионах последующих поколений. Но есть проблема, которую осознавал еще Дарвин: как могли возникнуть сложные приспособления, для которых нужно не одно, а несколько изменений, если ни одно из этих изменений не полезно само по себе (и тем самым незаметно для отбора), а их одновременное возникновение маловероятно? У авторов есть работы, посвященные этим вопросам, в том числе и популярная статья («Химия и жизнь» 1985, № 9), однако не будем сейчас отвлекаться.

5. Лапа геккона — иерархия структур вплоть до ворсинок нанометрового размера

Случайна иерархичность или нет, но масштабом ниже есть и еще один уровень системы, который уж точно не случайность. Как мы видим в микроскоп, на самом уровне контакта с поверхностью ворсинки у самых разных видов имеют хорошо выраженные пластиночки (спатулы), многократно заново переоткрытые природой. Будучи уже созданной природой, такая форма кажется вполне логичной: на самом конце, когда тоненькая ворсинка уже приспособилась к выступам поверхности и притянулась силой адгезии, желательно ее немного расплющить, чтобы дополнительно увеличить площадь контакта. Но почему все, или почти все, спатулы не круглые, а вытянуты с одной стороны, напоминая лапку, ступню? Статическое наблюдение неподвижных спатул не дает нам ответа на этот вопрос. Казалось бы, их форма не важна, и при одинаковой площади спатулы разной формы должны бы быть эквивалентны. Может быть, дело в динамике процесса их прикрепления или отсоединения?

Пока ответить на этот вопрос практически нельзя, может помочь только численное моделирование. Во время работы мы уже достаточно углубились в область гипотез, но наблюдаем лишь результаты продолжительной эволюции и считаем, что они неплохо согласуются с нашим интуитивным представлением о целесообразности. Однако мы не видим промежуточных стадий процесса. Быть может, даже в тех случаях, когда результаты совпадают для разных видов, они все же побочны и просто не могли не повториться по каким-то чисто физическим причинам. Короче, без математического моделирования действительно не обойтись. В игрушечном мире компьютерной модели мы всегда твердо знаем, что в нее заложено, а что нет, а потому знаем, что есть ее результат, а что от лукавого. Численные эксперименты дают нам возможность увидеть ответы на вопросы, «что будет, если...». Включая те случаи, когда прямые биологические эксперименты невозможны.

Допустим, нас интересует, в какой степени градиент свойств может препятствовать слипанию ворсинок (кластеризации) при сохранении возможности достигнуть хорошего контакта с шершавой поверхностью. А заодно — как именно должны быть распределены вдоль ворсинки ее свойства для достижения оптимального результата.

В отличие от реальной системы, где наш выбор ограничен лишь тем, что существует, при моделировании мы более свободны. Понятно, что полностью жесткие нити не подходят — хорошего контакта не будет. Но можно попробовать сформировать их по-разному, скомбинировав из жестких и мягких участков, и посмотреть, какой вариант лучше. Например: жесткие по большей части длины, начиная с основания и смягчающиеся к кончику нити, жесткие только у основания и мягкие по всей длине и, наконец, мягкие у основания, но жесткие в остальных участках. Далее нужно численно сгенерировать сложную контактную поверхность со случайной структурой на множестве масштабов, то есть примерно такой же фрактал (той же размерности), каковы практически все реальные поверхности.

Возможность каждый раз брать строго регулярный набор нитей и разные варианты фрактальной поверхности делает численное моделирование контролируемым экспериментом и позволяет набирать статистику. Теперь надо снабдить эти нити взаимодействием Ван-дер-Ваальса с поверхностью и между собой. Важно отметить, что оба этих взаимодействия имеют одну и ту же природу, в чем, собственно, и состоит главная трудность практического создания ворсистых систем: ворсинки пытаются прилипнуть не только к поверхности, но и друг к другу.

В численном эксперименте систему ворсинок приводят в соприкосновение с поверхностью, дают ей прийти в равновесие, а потом поверхность удаляют. Во всех случаях ворсинки стремятся притянуться к окрестностям выступов, где слипаются друг с другом. Когда поверхность убирают, часть взаимодействия, приводящего к слипанию (а именно притяжение к общим для групп ворсинок выступам), «выключается» и при определенных условиях ворсинки могут расцепиться и постепенно вернуться в исходное положение. Именно это происходит в первом из исследуемых вариантов системы, тогда как в двух других ворсинки остаются слипшимися (рис. 6). Иными словами, в первом случае она восстанавливается в каждом контактном цикле и снова готова к использованию, а в двух других — нет. Живая природа выбрала именно первый вариант — ворсинку с длинной жесткой частью и гибким кончиком.

6. Ворсинки могут после контакта или восстановить исходное состояние (а), или слипнуться (б, в)

Еще один пример — моделирование прилипания спатулы к поверхности. Все понятно, когда животное стоит на лапках и под его весом маленькие «ступни» на ворсинках плотно прижимаются к полу. А под потолком? Животное не может надавить на него, а если попытается это сделать, то оттолкнется от поверхности и под собственным весом упадет вниз. Надо действовать умнее.

При приближении к потолку тончайшие окончания спатул могут спонтанно прийти в контакт с поверхностью. Сила адгезии позволяет им зацепиться, но ее еще слишком мало, чтобы удержать животное. Для улучшения контакта животное может тихонько потянуть лапки под себя, по касательной к потолку. Это не создает вертикальной силы отталкивания, а зацепившийся кончик не дает спатуле сразу сорваться. Постепенно она наклоняется к поверхности. Все новые фрагменты спатулы вступают в контакт с поверхностью и прилипают к ней. Нечто подобное мы делаем, когда наклеиваем скотч или изоленту. Главное тут избегать крайностей: если тянуть слишком быстро, уже прилипший кончик сорвется, если слишком медленно, то процесс займет много времени. И это — на каждом шаге; очевидно, животное как-то контролирует процесс протяжки. Мы пока не можем влезть ему в голову, но трудно представить себе, чтобы оно непрерывно следило за натяжением каждой нити, подобно сороконожке из анекдота, которая разучилась ходить, когда задумалась, что делает ее 37-я нога, когда 12-я делает шаг вперед. Когда речь идет о выживании, не до того. Природа как-то решила вопрос оптимизации, и до известной степени мы можем это повторить.

7. Спатула, которая приклеивается к потолку при горизонтальной протяжке

Прелесть современного численного моделирования состоит в том, что мы можем просто воспроизвести интересующую нас пространственную конфигурацию. А именно: численно представить спатулу как расположенную в трехмерном пространстве под заданным углом к поверхности упругую пластину, которая контактирует с фрактальной поверхностью одним из своих ребер и которую протягивают в заданном направлении с заданной скоростью (рис. 7).

Выяснилось, что, если скорость и угол находятся в приемлемых пределах, кончик спатулы не срывается и она прилипает тем быстрее, чем выше скорость и меньше угол наклона. Природе (или экспериментатору) следует лишь осторожно, но как можно ближе подойти к критическим значениям, не превышая их. Геккон умению «правильно» двигать лапками обучается в юности, во время игр, методом проб и ошибок.

8. Пальчики геккона

Никому из нас не придет в голову отрывать скотч от поверхности вдоль всей его длины одновременно. Мы, практически не задумываясь (с повсеместным распространением скотча опыт по его отрыванию накопился у всех), постепенно отслаиваем его, то есть как бы отворачиваем с одного из краев. Неудивительно, что естественный отбор, оптимизируя геккона, «научил» его делать так же. У него даже пальцы на лапках устроены будто специально для этого: они сгибаются не к поверхности, как у нас, а от нее (рис. 8).

Геккон отрывает лапу от потолка так же, как мы отрываем скотч — начиная с края контакта. Отцепляясь от поверхности, он разворачивает пальчики и отслаивает свои ворсинки и спатулы. Ему надо лишь делать движения прилипания-отлипания с оптимальной скоростью, и он, как мы отметили выше, учится этому в детстве.

Человеку свойственно, по крайней мере на первых порах, каждую новую конструкцию организовывать как простой массив регулярно расположенных элементов. По мере прогресса они постепенно лишаются регулярности и становятся все более изощренными и эргономичными. Именно так поступили люди и с искусственно созданными адгезивами, располагая контактные выступы на пленках в виде унылых регулярных решеток. Конечно, понятно, что так было технологичнее, то есть проще изготовить.

9. Такую конфигурацию ворсинок и спатул, как у геккона, придумать трудно

Однако выигрыш от усложнения конструкции может оправдать расходы на ее изготовление. И тут снова не грех посмотреть в конец задачника: а как это делает природа? Вот, взгляните на то, как терминальные структуры ворсинок устроены у геккона (рис. 9). Ничего общего с наивно ожидаемым. Это скорее грозди из веточек, развешенные на разной высоте, и вообще скорее сложно распределенные в трехмерном пространстве, чем регулярно устроенные системы. Да, и лопаточки спатул в подвешенном состоянии у них как-то странно повернуты в направлении, противоположном тому, в котором их потом протягивают для закрепления. Невозможно, чтобы природа так грубо ошиблась.

Мы не можем спросить ее об этом напрямую и пока не можем воспроизвести такую конструкцию экспериментально. Остается один способ понять ее тонкий замысел: создать численную модель и посмотреть, как она себя поведет. Ведь, как уже говорилось, прелесть современного моделирования состоит в том, что мы можем численно воспроизвести даже не существующую в реальности структуру. Обучить ее всем нужным взаимодействиям: упругости, адгезии, способности восстанавливать исходную форму. А потом посмотреть: что она будет делать при соприкосновении с численно воссозданной шероховатой поверхностью?

Так мы и поступили. Подвесили на относительно жесткой палочке, которой позволили вращаться, гроздь из тонких окончаний ворсинок с вывернутыми в обратную сторону спатулами, включили адгезию и привели всю конструкцию в соприкосновение с численно генерированной поверхностью (рис. 10). 

10. Численная модель «виноградной грозди» на лапе геккона показывает ее высокую эффективность

И она себя повела, да еще как повела! Нижние из спатул зацепились кончиками за выступы поверхности и немного подтянули всю конструкцию вниз. Она развернулась вокруг жесткого стержня, и следующие по высоте спатулы вступили в контакт. По мере опускания системы в целом все больше спатул вступало в контакт, они все сильнее разворачивались в нужные стороны за счет протяжки и вращения стержня, к которому они присоединены. Без всяких ухищрений, сами собой! Наконец, они расположились на поверхности примерно так, как у настоящего животного, то есть контактными пластинками — против направления протяжки. И тогда мы потянули всю систему обратно — вверх. По природе конструкции спатулы отлипли от поверхности именно так, как мы поступаем со скотчем, а главное — снова повисли на разной высоте, из-за чего не слиплись. Так что это не случайность, а высокотехнологическая разработка, и нам у природы еще учиться и учиться.

Как написал Евтушенко: «И, видимо, жизнь не такая уж вещь пустяковая, когда в ней ничто не похоже на просто пустяк».

Литература

В.Л. Попов. Механика контактного взаимодействия и физики трения. Москва: Физматлит, 2013.

В.Л. Попов, А.Э. Филиппов, С.Н. Горб. Биологические микроструктуры с высокой адгезией и трением. Численный подход. «Успехи физических наук», 2016. Т. 186. № 9. С. 913—931.