Пентагональная бипирамида

Чтобы было понятно, о чем пойдет речь, приводим картинку углеродного наноконуса (рис. 1а) с углом при вершине ~113° (точнее, 112,89°). Это один из пяти теоретически возможных наноконусов. Угол вычисляют по формуле 90–2arccos(n/6), где n —число пятиугольников при вершине конуса. В нашем случае n=1, что хорошо видно на рисунке.

1. Углеродный наноконус с углом при вершине ~113° (вид сверху — вдоль оси пятого порядка и сбоку), у этой фигуры один пятиугольник (а); фрагмент для сборки пентагональной бипирамиды, полученный из наноконуса путем заострения углов основания, у этой фигуры шесть пятиугольников — один в центре и пять по краям (б)

Число рядов шестиугольников вдоль края наноконуса бывает больше и меньше, но от этого угол не меняется. Из двенадцати таких фрагментов можно собрать разные фуллерены. А если взять только два наноконуса, заострить их вершины (рис. 1б), сложить остриями навстречу и вершинами наружу, далее вершины полученных «чашечек» соединить по периметру и оптимизировать геометрию, получится пентагональная бипирамида (рис. 2).

2. Пентагональная бипирамида из углерода. Вид сверху (а) и сбоку (б, в). Светлые полосы вдоль ребер сделаны для большей наглядности модели

Вот эта фигура — вдоль экватора располагаются пять пар пятиугольников, обращенных друг к другу вершинами, на главной оси бипирамиды напротив друг друга размещается по одному пятиугольнику, итого двенадцать, в полном согласии с теоремой Эйлера. После оптимизации геометрии ребра вдоль экватора слегка прогибаются внутрь, как того требует минимальная энергия всей структуры в целом. Получается нечто напоминающее морскую звезду.

Внутри бипирамиды имеется полость, в которую можно поместить точно такую же фигуру, но меньшего размера, внутрь ее — еще одну и так далее. Матрешка готова (рис. 3). Захочет ли природа иметь такую игрушку или уже имеет, покажет будущее, но энергетически она выгодна.

3. Матрешка из пентагональных бипирамид в разрезе. Вид сверху (а) и сбоку (б, в). Раскраска составных частей сделана для большей отчетливости отдельных фрагментов