Вглубь мира Рейнольдса

Художник С.Дергачев

В эксперименте участвовали десять пловцов. Сначала они проплыли 25 ярдов в бассейне с тысячью кубометрами чистой воды, спустя три минуты — два раза по 25 ярдов в экспериментальном бассейне, и затем, приняв душ, еще 25 ярдов в таком же бассейне с чистой водой. А фиксировали не только скорость, но и такие детали, как время отталкивания от стенки или количество гребков. И оказалось, что правы третьи: вязкость на всем этом никак не отражалась.

Этому было дано вполне научное объяснение. Влияние вязкости на движение чего-нибудь в жидкости передается числом Рейнольдса — произведением характерного размера на скорость движения, отнесенную к вязкости. Для человека оно достигает значения 600. Это значит, что для пловца главное силы инерции, а не силы вязкости. И жидкость обтекает его тело не ламинарно, а турбулентно, то есть с завихрениями. При таком режиме затрачиваемые усилия пропорциональны квадрату скорости, вязкость же отвечает лишь за 10% затрат энергии пловца. Вот если бы вязкость увеличить в тысячу раз —в таком сиропе плыть было бы труднее, чем в воде. Но с другой стороны, и толкаться было бы проще, а какой фактор пересилит, так и не удалось выяснить в ходе эксперимента, видимо, вследствие заботы о судьбе канализации в спортивном сооружении.

Интересно, что снижение вязкости подобных сомнений не вызывает. Оно точно облегчит плавание — менее вязкая жидкость хорошо обтекает тело, но и отлично сопротивляется движениям рук, то есть интенсивность создаваемых ими вихрей сохраняется. Изготовители костюмов для плавания учитывают этот эффект, обеспечивая спортсмену именно легкость обтекания, то есть дополнительно повышая число Рейнольдса.

А кто-нибудь живет в мире, где число Рейнольдса мало? Как там можно плавать? Да, такой мир существует и не где-нибудь в мантии Земли, а непосредственно в нас самих. Это мир микробов. Из-за их размеров вода для них оказывается средой с очень малым числом Рейнольдса. Поэтому их движение резко отличается от движения человека или рыбы. Ведь если число Рейнольдса мало, тогда инерция не действует, и если не прикладывать усилия, сразу остановишься. Но это еще не все: повторяющимися движениями нельзя продвинуться далеко вперед. Вот, например, кальмар, который медленно втягивает в себя воду, а затем быстро ее выбрасывает и получает ускорение. В мире с малым числом Рейнольдса этот фокус не пройдет: независимо от того, быстрое движение или медленное, при заборе воды он станет смещаться назад, а при выбросе — на такое же расстояние вперед и в результате останется на одном месте. Двигаться в таких условиях можно, только если возвратных движений нет вовсе.

Такой движитель широко известен — это штопор. При его повороте возникают две силы. Одна направлена по касательной к штопору, эта сила для движения не нужна, хоть она и велика. А вот другая, гораздо меньшая, направлена вдоль оси вращения. Она-то и способна обеспечить тягу при малом числе Рейнольдса. Именно так двигаются жгутиковые микроорганизмы.

Еще совсем недавно считалось, что микробы размахивают своими жгутиками (в простейшем случае это один жгутик, прикрепленный к переднему или заднему концу), подобно тому, как рыбы машут плавниками. Однако в середине XX века были поставлены тонкие опыты, показавшие, что это не так. Например, Майкл Сильверман и Мелвин Саймон из Калифорнийского университета в Сан-Диего вывели мутантную кишечную палочку, у которой жгутиков не было, зато были места, куда те крепятся. К ним приклеили антитела, которыми прикрепили бактерий к предметному стеклу микроскопа: они стали вращаться вокруг своих осей. Затем склеили двух бактерий, и они, ожидаемо, начали вращаться в противоположных направлениях. Это открытие было удивительным, ведь для вращения необходимы какие-то трущиеся друг о друга части — шестеренки, подшипники; вращать часть монолитного объекта, не разрушив его, невозможно. Получается, что жгутик бактерии отнюдь не вырост мембраны, он не составляет с ней единого целого, а воткнут в какой-то механизм вращения (что впоследствии и подтвердилось).

Иного способа плавания в вязкой среде, чем вращение штопора, теория числа Рейнольдса не дает. Единственное «но»: штопор-жгутик может либо толкать организм подобно винту теплохода, либо тянуть его, как это делает винт самолета. Казалось бы, какая разница — согласно закону Мэрфи появление двух таких способов неизбежно. Однако на практике это различие приводит к интересным следствиям. Опыты, поставленные с микроорганизмами обоих типов, показали, что те, которых жгутик толкает вперед, создают в жидкости как будто разрежение — при достаточной концентрации микроорганизмов и скорости их движения ее вязкость падает в разы. Андрею Соколову из Иллинойского технологического института и Игорю Арансону из Аргоннской национальной лаборатории удалось уменьшить ее с помощью плавающих Bacillus subtilis в семь раз! («Physical Review Letters», 2009, 103, 148101; doi: 10.1103/PhysRevLett.103.148101). А те, которых жгутики тянут, создают обратный эффект: в опытах с Chlamydomonas reinhardtii Салима Рафай, Леван Джибути и Филирре Пейла из гренобльской Лаборатории спектрометрии («Physical Review Letters», 2010, 104, 098102; doi: 10.1103/ PhysRevLett.104.098102) увеличили вязкость в полтора раза по сравнению с такой же суспензией мертвых микроорганизмов.

Если Соколов и Арансон просто сдержанно замечают, что «бактерии превращают химическую энергию питательных веществ в кинетическую энергию движения жидкости», то гренобльские исследователи предлагают два механизма. Согласно одному, все дело в том, что вращающийся жгутик изменяет гидродинамический профиль бактерии, делая ее не сферической, а цилиндрической, и выстраивание этих цилиндров эффективно загущает жидкость. Согласно второму, во всем виновата гравитация: центр тяжести живых плавающих бактерий оказывается смещенным относительно их геометрического центра, расчет же показывает, что, например, суспензия из частиц, верхняя часть каждой из которых тяжелее, чем нижняя, увеличивает вязкость жидкости, в которую они помещены.

Этот результат по влиянию пловцов на вязкость позволяет дать интересную аналогию: выходит, что «толкающиеся» микроорганизмы, делая среду менее плотной, проявляют эффект антигравитации, а «тянущиеся», сжимая среду, на оборот, дают гравитацию. И такая аналогия при погружении внутрь мира Рейнольдса оказывается вполне закономерной. Сам Осборн Рейнольдс на склоне лет, уже страдая от старческого слабоумия, предложил свою модель устройства мира (O. Reynolds, «Papers on Mechanical and Physical Subjects», т. 3, «The Sub-Mechanics of the Universe» Cambridge, University Press, 1903). По его мысли, в основе всего лежат мельчайшие, размером в 10^-2 м, сферические зерна, упакованные в кристаллическую решетку, которая заполняет всю Вселенную. Материя — лишь волны такой кристаллической среды, гравитация же приобретает ясный физический смысл — это деформация среды, собственно от этой деформации и рождается масса материи. А электрический заряд появляется как дефект строения среды. Рейнольдс подсчитал и основные параметры такой решетки. Так, средняя амплитуда колебаний ее зерен составляет 8,6•10^-30 м, средняя скорость их движения — 68 см/с, коэффициент упругости —9•10²¹ кг/с2. Скорость света соответствует скорости звука в такой среде, то есть максимальной скорости распространения колебаний, и тогда становится понятен физический смысл запрета движения со сверхсветовой скоростью. Проблема невзаимодействия эфира с материей решается легко: двигающиеся волны способны без сопротивления проходить сквозь породившую их среду, особенно если это уединенные волны, солитоны. Как отмечает Рейнольдс, стоя на полу, который несется во Вселенной со скоростью 20 миль в секунду, мы ведь не замечаем никакого движения. Легко решается и проблема квантования: если мир построен из мельчайших зерен, ничего удивительного в наличии квантов нет. Размер зерен Рейнольдса, правда, с точки зрения современной физики несколько великоват — минимальный размер «кванта расстояния», планковский масштаб, составляет 1,6•10^-35 м.

Эта модель впервые была доложена в феврале 1902 года, то есть за три года до появления СТО — специальной теории относительности Эйнштейна. Поскольку подобная среда называется ничем иным, как эфиром, который строго запрещен в физике после опыта Майкельсона — Морли, а Рейнольдс из-за болезни и говорил путано ив расчетах наделал немало ошибок, да еще использовал любимое гидродинамиками интегральное счисление, которое гораздо труднее для понимания, чем примененное Эйнштейном тензорное, эта теория особого внимания не привлекла и была фактически забыта. Однако такой кристаллический эфир открывают все снова и снова. Причем это делают не только любители вроде В.И.Миркина (см. «Химию и жизнь», 2008, 5). Вот, скажем, отмеченная Нобелевским комитетом теория Хиггса. В ней имеется скалярное (то есть в каждой точке оно характеризуется числом, а не задающим направление вектором) поле. Оно придает инерционную массу исходно безмассовым элементарным частицам. Если попробовать переписать это в терминах Рейнольдса, тогда поле Хиггса может оказаться полем смещения зерен из узлов решетки, то есть деформацией, которая как раз и придает массу материи; заодно поле Хиггса обрело бы физический смысл.

В общем-то, покопавшись в физических концепциях, можно найти еще не один пример того, как исследователи выходили на результат, подобный идее Вселенной из зерен. Недаром современники отмечали, что, если бы кто-нибудь взял на себя труд понять работу Рейнольдса и исправить его ошибки, от этого вышла бы большая польза для науки. И может быть, это прояснило бы ничуть не менее интригующие явления, чем плавание человека в сиропа, раскрытие которого по достоинству отметил Игнобелевский комитет.