Машина Рамануджана

Математические константы вроде отношения длины окружности к ее диаметру π, основания натурального логарифма e или золотого сечения φ естественным образом возникают в задачах математики. Они встречаются не только в разных ее разделах, но и в других науках, использующих ее язык. Знания об известных и малоизвестных широкой публике константах, а также соотношений между ними, ученые добывали по крупицам в течение тысячелетий. Частенько их рождали не строгие теоретические выводы, а интуитивные догадки.

Сриниваса Рамануджан, родившийся в конце позапрошлого века в бедной семье касты брахманов, поражал современников своими математическими озарениями в теории чисел. Они позволили молодому индийскому бухгалтеру независимо сформулировать несколько известных и неизвестных до него результатов, к примеру равенство Эйлера exp(iπ) = —1, где i — мнимая единица. Поучившись и плодотворно поработав в Кембридже всего несколько лет, Сриниваса вернулся на родину и вскоре скончался в возрасте Христа. Однако рассказы о его исключительной интуиции остаются эпосом математики.

Только что именем Рамануджана названа компьютерная программа; ее создала группа из восьми студентов разных факультетов Израильского технологического института (Технион) под руководством профессора Идо Крамера, главы лаборатории квантовой динамики электронных пучков. Эта программа с помощью ИИ реализует систематический подход к поиску соотношений между известными константами. Программа имитирует интуицию математика и посредством вычислительных алгоритмов безо всяких априорных предположений получает гипотезы о соотношениях между числами.

Программа за несколько часов получила все формулы для числа π, открытые Гауссом за свою жизнь, а также дюжину найденных после него. Она также сгенерировала несколько прежде неизвестных соотношений для π, e, значений дзета — функции Римана и нескольких более специальных констант. Самым интересным результатом профессор Каминер считает новые алгебраические соотношения для часто встречающейся в комбинаторике постоянной Каталана.

Авторы планируют расширить свои вычислительные подходы и на другие области теоретической математики и физики. Все интересующиеся могут ознакомиться с этими алгоритмами на специально созданном сайте ramanujanmachine.com Здесь можно также принять участие в доказательстве новых гипотез. Еще до публикации статьи ресурс посетили сотни интересующихся. Ученые надеются, что некоторые из их гипотез окажутся верными и послужат отправными точками для доказательства новых математических теорем.

(Nature, 590, 67, 4 февраля 2021 года)