Основание психоистории

В 2010 году Игнобелевскую премию по математике присудили Алессандро Плюкино, Андреа Раписарди и Чезаре Гарофало из университета Катании за то, что они попытались обойти принцип Питера. Тот самый случай, когда игнобелевская работа не только вполне серьезна, но и вечно актуальна: математика и физика подносит социуму зеркало, и отражение в нем весьма правдиво. Можно, согласно поговорке, пенять на зеркало, а можно и попытаться что-то исправить.

Художник В.Камаев

Расчет общества

Знаменитое умозаключение канадского психолога Лоренса Питера, сделанное в 1969 году, гласит: каждый член иерархии стремится достичь своего уровня некомпетентности. Из этого принципа можно вывести различные следствия, главное из которых — неизбежность загнивания и гибели любой иерархии, включая и человечество, и само эволюционное древо жизни. Расчет, предпринятый итальянскими исследователями, показал, что все не так печально, обойти принцип Питера можно. Для этого нужно, во-первых, признать его существование, а во-вторых, использовать при продвижении людей по ступеням иерархии методы, противоречащие здравому смыслу. Сама по себе попытка побороться с неизбежностью достойна восхищения, но значение их работы выходит далеко за рамки иерархологии; фактически это очередной камень, положенный в основание теории, позволяющей предсказывать будущее человеческого общества и вовремя предпринимать решительные действия во избежание эксцессов. То есть психоистории.

Эту науку придумал Айзек Азимов в пенталогии «Академия» (в других русских переводах «Основание» или «Фундамент»). Суть психоистории —в применение методов теоретической физики к анализу социума. Напомним, что физики исследуют движение системы в так называемом обобщенном пространстве; оно шестимерно — положение точки в нем определяется тремя координатами физического пространства и тремя координатами вектора импульса. Система, управляемая законом сохранения энергии и уравнениями, определяющими перетоки потенциальной и кинетической энергий, движется в обобщенном пространстве по мировой линии. При этом если система состоит из большого числа элементов (атомов, молекул), нет надобности следить за поведением каждого элемента, можно применить некое статистическое обобщение и даже порой получать аналитическое решение, то есть формулу, доступную анализу, а не голое число, возникающее при расчете на компьютере.

В фантастическом мире Азимова математик Гэри Сэлдон создал модели, которые позволяют аналогичным образом проследить за мировой линией человеческого общества в неких обобщенных координатах социума. Более того, введением новых уравнений можно корректировать мировую линию и, если такая корректировка улучшает положение, принимать меры, превращая уравнения в реальные действия. Поводом для практического применения психоистории послужило открытие Сэлдоном тридцатитысячелетнего периода Темных веков после неизбежного загнивания и гибели галактической империи (видимо, из-за принципа Питера). Для сокращения периода нестроений до минимального значения — порядка одного тысячелетия —и был составлен план Сэлдона, а его идейные последователи, постоянно корректируя мировую линию цивилизации, неукоснительно следовали этому плану.

Первые рассказы серии Азимов написал в сороковых годах, отдельной книгой их издали в 1951 году, а последнее произведение увидело свет в 1988-м. Не исключено, что они и побудили некоторых исследователей задуматься о реальном использовании физических методов в социологии. Первые работы по построению соответствующих математических моделей появились в 70-х годах, а их активное развитие, ожидаемо пришлось на расцвет эры цифровых технологий, то есть начало XXI века, когда мощность компьютеров стала достаточно большой, чтобы проводить численные эксперименты в системах с большим числом элементов. Сейчас ежегодно публикуются десятки работ, в которых рассматриваются различные модели подобного рода, и, судя по словам и делам политиков, полученные предсказания учитываются. Подробный обзор достижений в моделировании социума не столь давно опубликовали итальянские исследователи из римского университета «Сапиенца» и туринской Лаборатории сложных сетей Лагранжа («Reviews of Modern Physics», 2009, 81, 591—646). Они указывают, что есть несколько больших областей, на которых сейчас сосредоточено внимание специалистов. Это динамика мнений, динамика культур, динамика языков, поведение пешеходов, судьба иерархий и человеческая динамика. Пользуясь этим обзором, расскажем о некоторых из них.

Спин личного мнения

Понять, как по социуму распространяется мнение и при каких условиях за приемлемое время достигается консенсус, а если не достигается, то как общество фрагментируется, нам поможет созданная в 20-е годы модель ферромагнетизма. Ее автором был Эрнст Изинг, аспирант работавшего тогда в Гамбургском университете Вильгельма Ленца, соавтора знаменитого правила Джоуля — Ленца о тепловом действии электрического тока. Модель выглядит чрезвычайно простой. В узлах решетки расположены частицы, обладающие спином, который может быть направлен вверх или вниз. Энергия частицы зависит от того, как ориентированы спины соседей относительного ее собственного. Если изменение направления спина оказывается энергетически выгодным, частица переворачивается. Вероятность переворота определяется разницей энергий двух состояний, отнесенной к температуре. Модель Изинга прекрасно описывает то, что происходит в реальности: при низких температурах образуется ферромагнитное состояние, когда все спины направлены в одну сторону, а если температура превысит критическое значение — перейдет точку Кюри, ориентация спинов станет случайной, то есть порядок исчезнет и материал перестанет быть магнитом. Среднее магнитное поле вносит дополнительную энергию, облегчая выстраивание спинов, то есть ускоряя фазовый переход из неупорядоченного состояния в упорядоченное.

Как выглядит модель Изинга для социума? Аналогично. Каждому индивиду все время приходится выбирать одно из двух мнений, а значит, его вполне можно описать спином с двумя состояниями. При этом он может менять свое мнение, чтобы чувствовать себя комфортно рядом с соседями — так достигается своего рода понижение энергии. Поскольку оценить такой «энергетический» выигрыш сложно, социологи задают правило изменения спина: в простейшем случае мнение индивида всегда меняется так, чтобы совпасть с мнением случайно выбранного соседа. Это соответствует нулевой температуре модели. На формирование мнения, впрочем, действует и пропаганда — она соответствует среднему магнитному полю. Упорядочение мнений — консенсус — это переход в ферромагнитное состояние.

Что же удается выяснить с помощью такой модели? Прежде всего — что достижение консенсуса возможно лишь в двумерном случае, то есть когда имеются ограничения на вертикальную передачу информации о мнении. В трехмерном же общество всегда будет разделено на кланы — кластеры. Если взять изначально случайное распределение мненийспинов, то довольно скоро образуются кластеры с их преимущественной ориентацией. Далее они начинают расти по известному в физике твердого тела закону коалесценции — крупные области поглощают малые, и тем быстрее, чем больше разница размеров, а распределение по размерам оказывается лог-нормальным. Иначе говоря, имеется много малых областей и несколько крупных, причем почти весь объем сосредоточен в последних. В этой картине нетрудно узнать современную политическую систему: несколько крупных партий, определяющих мнение общества, и множество маргинальных групп, которые, согласно теории, не имеют никакого шанса вырасти.

Можно взять иную исходную картинку: капля со спинами, выстроенными в одну сторону, посреди моря индивидов с противоположным упорядочением. Так сказать, страна военный лагерь во враждебном окружении. Когда запрет на обмен мнениями снят, ожидаемо идет размывание былого единства, причем с обеих сторон — со временем пограничный слой, в котором перемежаются области с тем или другим доминирующим мнением, расширяется, его конфигурация становится все сложнее. Однако, как ни странно, средний радиус исходной капли не меняется, то есть консенсус сам по себе не достигается.

Мера толерантности

Эту простую модель можно усложнить, что исследователи и делают на протяжении почти трети века — первую модель поведения избирателей на основе модели Изинга создали в 1982 году. Например, в 2003 году в модель ввели — индивида, который никогда не меняет своего мнения; его назвали зилотом, как члена иудейской секты фанатичных ревнителей закона. Роль такой личности в истории оказывается невероятно сильной: в двумерном случае он один обеспечивает возникновение консенсуса с его мнением. В трехмерном случае консенсуса нет, но вокруг каждого зилота формируется стационарный кластер с доминированием его мнения.

Интересный результат дало введение инерции, то есть снижение вероятности изменения мнения с увеличением времени, прошедшего после предыдущего изменения. (Чем дольше мы во что-то верим, тем труднее нас разуверить.) При этом в двумерной модели консенсус достигался гораздо быстрее. Были введены и шум, то есть вероятность случайного изменения мнения (в физике это соответствует нагреву), и правило большинства, согласно которому мнение меняется на то, которого придерживается большинство соседей, причем число этих определяющих соседей, так называемая дискуссионная группа, — параметр системы. Такое доминирующее мнение группы соответствует намагниченности. Были созданы и модели с несколькими мнениями. Интересно, что, если изначально «намагниченность» равна нулю, то есть все мнения равноправны, могут возникать метастабильные состояния, из-за которых система движется к консенсусу крайне медленно. Особенно велика вероятность их образования, если мнений два. В обществе с большим числом связей между его членами существуют критическое число мнений и размер дискуссионной группы, после превышения которого может быстро начать расти один кластер с превалирующим мнением. При некоторых обстоятельствах получается картина маргинализации мнения меньшинства: в системе формируется большой кластер с доминирующим мнением и много мелких с другими мнениями. Длительное время размер последних может сохраняться, потом почти мгновенно сокращается и застывает на новом метастабильном уровне.

Модель Изинга предполагает целые значения спина-мнения. На следующем этапе развития от этого отошли, и после 2000 года появились модели, где мнение каждого индивида задается случайным числом между 0 и 1. Это позволило ввести меру толерантности: если разница мнений соседей меньше ее, то они считаются достаточно близкими, чтобы найти общий язык для плодотворного диспута. Его результат — сближение мнений на меру конвергенции. В таких моделях мера толерантности определяет число образующихся кластеров мнений, а мера конвергенции — скорость, с которой в каждом кластере выживает одно мнение. Если мера толерантности велика (более 0,5), то разбиения на кластеры не происходит. В противном случае общество неизбежно распадается на группы, диалог между которыми маловероятен — расположенные в промежутке между ними мнения исчезают, примыкая к господствующей идеологии кластера.

При всей своей примитивности эта модель подтверждает истину: во избежание конфронтации надо вести доброжелательный диалог со всеми членами общества, причем до того, как сформировались непримиримые группы, мосты между которыми сожжены. Свою роль может сыграть и фактор территориальной разобщенности, когда затруднены контакты всех со всеми: в такой модели общество опять распадется на кластеры, причем в силу случайных причин мнения в них будут различаться даже при больших значениях меры толерантности. Вероятно, этот эффект мы наблюдаем в эволюции идущих от одного корня церковных обычаев в разных частях света или при обособлении видов, живущих на островах.

Интересно, что если мера толерантности у индивидов различается, то динамику общества определяют те, чья мера, то есть готовность общаться, больше. В то же время, если малая мера толерантности связана с уверенностью в правоте, то есть с высокой способностью навязывать свое мнение (вспомним зилота в моделях Изинга), то в кластере побеждает именно такое мнение, даже когда изначально его разделяют немногие. Получается, что толерантные, но не имеющие твердой убежденности члены общества обеспечивают победу экстремистского мнения.

Исток мультикультурности

Модель избирателя, даже с широким набором мнений, в сущности, простейшая, описывающая так называемое скалярное поле, где в каждом узле задано лишь одно число. В физике ее усложняют, переходя к векторными полям. Социологи пошли по тому же пути и получили модели динамики культуры. В них индивиду соответствует вектор, то есть набор культурных особенностей, каждая из которых может принимать ряд значений. Считается, что люди будут подвергаться социальной адаптации, то есть по мере общения различия между ними станут уменьшаться на меру конвергенции, а также проявлять гомофилию — стремиться чаще общаться с подобными себе. Степень подобия определяется числом культурных особенностей, значения которых у них равны или, при непрерывном ряде значений, близки. Если все значения особенностей не равны или их различие больше меры толерантности, то общение невозможно.

Как оказалось, у эволюции такой системы есть два исхода. Когда число культурных особенностей мало — достижимо формирование монокультуры. В противном случае система распадается на много мелких кластеров, которые не способны к самостоятельному росту, и получается замороженное неупорядоченное состояние. Введение шума, то есть спонтанного изменения значений культурных особенностей индивида, как и положено нагреву (вспомним, что шум — это температура), размораживает кластеры: они начинают расти за счет друг друга. При слишком большом шуме, впрочем, этот рост компенсируется появлением новых кластеров с другими культурными доминантами.

А можно ли пропагандой уничтожить такой мультикультурализм? Для поиска ответа на этот вопрос построили модель, в которой индивид с некоей вероятностью реагирует с медийным полем, общим для всей системы, а если такого взамодействия не случилось, то с соседом. Как оказалось, создать единство таким способом нелегко: при большом значении вышеупомянутой вероятности разобщение возникает даже при меньшем числе культурных особенностей, чем без промывания мозгов через СМИ. Причина в том, что медийное поле упорядочивает только ту подгруппу индивидов, которая толерантна к нему. Остальные выключают телевизор и выпадают из общения как с ним, так и со своими «упорядоченными» соседями — ведь те удалились в направлении медийной культурной доминанты и вышли за меру толерантности. При большой вероятности взаимодействия с медийным полем возникает полностью атомизированное общество, члены которого общаются с телевизором, а не друг с другом. Интересно, что, когда влияние медийного поля стремится к нулю, оно-таки способно сыграть объединяющую роль и привести к ликвидации мультикультурализма.

Как видим, компьютерные эксперименты уже сейчас позволяют заметить некоторые интересные последствия тех или иных действий, направленных на редактирование общественных отношений. Поэтому идеи Азимова о психоистории могут оказаться не такими уж и фантастическими.

Судьба иерархий

Теперь вернемся к иерархологии. Одна из главных проблем, которая волнует исследователей этого явления, — само по себе происхождение иерархий в изначально однородном обществе. Чтобы проследить за появлением и развитием неравенства, иерархологи придумали в 1985 году такую модель. Представим себе, что имеется решетка, часть узлов которой занята индивидами. Они могут перемещаться между узлами. Если узел свободен, перемещение ничем не ограничивается. А если занят, тогда индивиды должны помериться силами. Вероятность победы определяется разницей сил — числом выигранных ранее сражений, то есть сила накапливается в процессе блуждания. Но действует и правило утраты силы: на каждом ходу игры у всех участников параметр силы уменьшается на одну и ту же величину, пока не упадет до 0 (отрицательным он стать не может). Первый же вывод, который получился при создании такой модели, — неравенство появляется при ограниченности ресурсов, в данном случае свободных узлов для перемещения. Если их много, силы у всех участников остаются примерно равными, иерархии не получается.

Аналитическое решение для этой модели дает несколько метастабильных состояний с различными распределениями силы, в том числе и такие, где иерархия деградирует в равноправие. Критический параметр модели — коэффициент, определяющий вероятность победы в зависимости от разницы сил. Этот результат означает, что с помощью методов социального регулирования, которые меняют этот параметр, можно и создать иерархию, и обеспечить равноправие. Причем последнее вовсе необязательно будет равенством слабосильных, ведь метастабильные состояния появляются при разных средних уровнях силы. Как сказал бы Дэн Сяопин, идея о том, что социализм — равенство в бедности, вредная идея; социализм — это равенство среднезажиточных граждан.

Две интересные крайние модели выглядят так. В одной индивид всегда выбирает слабейшего противника. Этот подход приводит к появлению иерархий со значительным средним классом. Другая крайность — когда всегда выбирают сильнейшего противника — дает разбиение на кластеры с большой плотностью населения, разделенные слабозаселенными областями: общество группируется вокруг самых сильных индивидов, которые в такой модели обладают притягательностью. Чем-то такое решение напоминает средневековую Японию с ее воинственными самурайскими кланами — у них как раз считалось зазорным скрестить меч с противником, который отрубил меньше голов. Слабые же противники, наоборот, искали себе прославленного поединщика, чтобы в случае удачи похвастаться победой и подняться на другой уровень военной иерархии. Приведение таких кланов к консенсусу обернулось многовековой войной.

Получается, что возникновение иерархий — объективный процесс; они могут сами собой организовываться, причем результат зависит от субъективных параметров, лежащих в основе поведения индивидов.

Как же лауреаты премии, которая и стала поводом для этого рассказа, планировали спасать иерархию от загнивания? Они придумали следующую модель. Допустим, есть иерархия, члены которой могут перемещаться с низшего уровня на высший и покидают иерархию по достижении пенсионного возраста либо если их компетентность оказывается ниже критического значения, определяемого средним значением компетентности по организации. Освободившееся место занимают представители нижнего уровня. Возьмем нормальное решение: наверх отправляется тот, кто наиболее компетентен, то есть у кого лучше успехи в работе на имеющемся уровне.

Тогда на следующем уровне его компетентность можно определить как исходное значение плюс некая прибавка от общения с новыми коллегами. В иерархии Питера правило другое — на верхнем уровне могут потребоваться совсем иные навыки, старая компетентность здесь не пригодится, и надо начинать с нуля. Кстати, как рассказывают знающие люди, примерно таково положение в японской корпоративной иерархии: из-за многозначности иероглифов человек нижнего уровня может просто не понимать, что сказано в документах для верхнего уровня, на каждом уровне ему приходится заново осваивать грамоту. Поэтому в иерархии Питера при переходе на новый уровень компетентность индивиду присваивают случайным образом.

Затем исследователи провели расчет с разными правилами выдвижения. Оказалось, что если принцип Питера не более чем фантазия, то эффективность организации, как и должно быть согласно здравому смыслу, выше, если продвигать лучших. А вот если принцип Питера работает, если на каждом уровне нужна своя компетентность, тогда для успеха надо двигать наверх самых худших! Причина очевидна: если компетентность на верхнем уровне никак не зависит от способностей, проявленных на нижнем, то, убирая плохого работника, можно улучшить ситуацию. А на новом месте, вполне возможно, человек найдет себя — и тогда уже там останется, работая на максимуме своих способностей. Вообще-то в исходном тексте Питера предложены похожие способы выживания иерархий: пас в сторонку либо выдвижение пинком. В первом случае, чтобы избавиться от уважаемого руководителя, создают важную и высокооплачиваемую должность вроде первого вице-президента по вопросам реализации целей стратегического развития. Перемещенный руководитель перестает устраивать беспорядок в решении оперативных вопросов, однако его опыт по-прежнему остается в распоряжении иерархии. Второй способ — руководителя перебрасывают через уровень иерархии, и тогда на ранее занятом им уровне дела постепенно налаживаются.

Может быть, парадоксальный вывод о том, что двигать наверх надо худших, который и принес итальянским исследователям престижный нанограмм игнобелевского золота, отдельные представители различных иерархий давно понимали интуитивно. Так, люди порой удивляются, отчего тот или иной политик тасует своих подчиненных подобно старой колоде, давая им все новые и новые поручения, хотя выполнение старых много раз провалено. Теперь такие интуитивные действия получили крепкий теоретический фундамент: это попытка избавиться от проклятия принципа Питера.