О разбиении пространства

(«ХиЖ», 2011, №10)
Кристаллические решетки — это способ разбить пространство на множество одинаковых элементов. Одинаковы они в том смысле, что при смещении на параметр решетки в этом элементе оказывается ровно такое же число объектов и расположены они точно так же. Как правило, в роли объектов выступают атомы кристаллического вещества, но это не обязательно — упорядочивать в пространстве можно любые объекты.


superdense_world_2_600.jpg
Рис. 1. Решетки Браве. По вертикали обозначены типы решеток: 1 — примитивный, 2 —базоцентрированный, 3 — объемноцентрированный, 4 — гранецентрированный.
По горизонтали — сингонии: 1 — триклинная (все ребра и углы разные, и среди них ни одного прямого), 2 — моноклинная (все ребра разные, но два угла из трех — прямые), 3 — ромбическая (все ребра разные, а все углы — прямые), 4 — тетрагональная (два ребра одинаковые, все углы прямые), 5 — тригональная или ромбоэдрическая (все ребра равные, два угла равны, но оба — не прямые), 6 — гексагональная (два ребра одинаковые и образуют между собой угол 120°, два остальных угла прямые, 7 — кубическая (все рёбра равные, все углы прямые).


Идею о том, что кристалл состоит из закономерно расположенных в пространстве точек, первым предложил в 1848 году французский кристаллограф Огюст Браве. Он же выяснил, что существует лишь четыре типа решеток, в которых можно различить семь сингоний («сходноугольность» в примерном переводе с греческого; см. рис. 1). Однако различных способов разбиения пространства с закономерно расположенными объектами меньше, чем 4 × 7, а именно 14. «Недостающие» решетки получаются просто при взгляде в другом ракурсе на имеющиеся. Решетки Браве играют важнейшую роль в физике твердого тела, поскольку именно от типа периодичности в расположении атомов зависят основные свойства вещества, эта же периодичность облегчает расчет свойств.

Позднее в работах Е. С. Федорова, которые он начал в 1885 году в возрасте 16 лет, было доказано, что в трехмерном пространстве существует всего 230 пространственных групп симметрии, то есть совокупностей всех возможных элементов симметрии кристаллической структуры. Такими элементами служат повороты, сдвиги, отражения и другие преобразования, при которых структура совмещается сама с собой.

Решетки Браве и группы Федорова служат основой номенклатуры кристаллических структур: наименование каждой из них состоит из названия типа решетки Браве и обозначения порождающих эту структуру элементов симметрии.

Есть и альтернативный способ описания структуры, когда пространство разбивают не на трехмерные блоки, а на плоские слои. Для этого в решетке надо выделить плоскости плотнейшей укладки и посмотреть, как они расположены друг относительно друга. В результате такого подхода оказывается, например, что кубическая гранецентрированная (ГЦК) и гексагональная решетки — почти одно и то же: отличие первой в том, что каждый второй плотный слой (а он расположен по пространственной диагонали куба) сдвинут относительно соседей так, чтобы его атомы лежали в лунках, образованных предыдущим. Внешне непохожие структуры получаются различным чередованием плотных слоев, когда атомы поочередно занимают лунки разного типа (рис. 2).


superdense_world_3_300.jpg
Рис. 2. Так выглядит плотная упаковка для ГЦК-решетки.


Слои заполняют пространство неплотно, некоторые лунки остаются свободными — это будут так называемые поры. Именно в них при образовании решетки из атомов разного типа размещаются маленькие элементы внедрения. Если речь идет о соединении на основе металла, такими элементами могут быть неметаллы — кислород, углерод и т. д. Изучение последовательности чередования плотных слоев, пор и расположенных в них атомов — важная часть определения кристаллической структуры соединения.


Разные разности

24.04.2019 17:00:00

Исследователи из медицинских университетов Вены и Граца применили гипноз для лечения синдрома раздраженного кишечника

>>
23.04.2019 17:30:00

Существует ли связь между отказом от прививок и голосованием за популистские партии при выборах в Европарламент? Казалось бы, что может связывать высокую политику и решение вполне житейского вопроса?

>>
10.04.2019 12:30:00

Е.В.Туровой, Казань: Лестничные полимеры (ladder polymers)— высокомолекулярные соединения, состоящие из конденсированных циклов, так что их структурные формулы действительно напоминает лестницу.

>>
01.04.2019 15:00:00

…японский космический аппарат «Хаябуса-2» выполнил сложное приземление на астероид Рюгу…

…NASA официально объявило о прекращении работы марсохода «Оппортьюнити»...

…спутниковые снимки позволяют выявлять на Земле объекты, где используется принудительный труд…

>>
28.03.2019 16:00:00

Политики придумывают всевозможные экономические механизмы для того, чтобы побороть глобальное потепление, но при этом не снизить показатели экономического роста. А температура земного шара тем временем неуклонно растет.

>>