О разбиении пространства

(«ХиЖ», 2011, №10)
Кристаллические решетки — это способ разбить пространство на множество одинаковых элементов. Одинаковы они в том смысле, что при смещении на параметр решетки в этом элементе оказывается ровно такое же число объектов и расположены они точно так же. Как правило, в роли объектов выступают атомы кристаллического вещества, но это не обязательно — упорядочивать в пространстве можно любые объекты.


superdense_world_2_600.jpg
Рис. 1. Решетки Браве. По вертикали обозначены типы решеток: 1 — примитивный, 2 —базоцентрированный, 3 — объемноцентрированный, 4 — гранецентрированный.
По горизонтали — сингонии: 1 — триклинная (все ребра и углы разные, и среди них ни одного прямого), 2 — моноклинная (все ребра разные, но два угла из трех — прямые), 3 — ромбическая (все ребра разные, а все углы — прямые), 4 — тетрагональная (два ребра одинаковые, все углы прямые), 5 — тригональная или ромбоэдрическая (все ребра равные, два угла равны, но оба — не прямые), 6 — гексагональная (два ребра одинаковые и образуют между собой угол 120°, два остальных угла прямые, 7 — кубическая (все рёбра равные, все углы прямые).


Идею о том, что кристалл состоит из закономерно расположенных в пространстве точек, первым предложил в 1848 году французский кристаллограф Огюст Браве. Он же выяснил, что существует лишь четыре типа решеток, в которых можно различить семь сингоний («сходноугольность» в примерном переводе с греческого; см. рис. 1). Однако различных способов разбиения пространства с закономерно расположенными объектами меньше, чем 4 × 7, а именно 14. «Недостающие» решетки получаются просто при взгляде в другом ракурсе на имеющиеся. Решетки Браве играют важнейшую роль в физике твердого тела, поскольку именно от типа периодичности в расположении атомов зависят основные свойства вещества, эта же периодичность облегчает расчет свойств.

Позднее в работах Е. С. Федорова, которые он начал в 1885 году в возрасте 16 лет, было доказано, что в трехмерном пространстве существует всего 230 пространственных групп симметрии, то есть совокупностей всех возможных элементов симметрии кристаллической структуры. Такими элементами служат повороты, сдвиги, отражения и другие преобразования, при которых структура совмещается сама с собой.

Решетки Браве и группы Федорова служат основой номенклатуры кристаллических структур: наименование каждой из них состоит из названия типа решетки Браве и обозначения порождающих эту структуру элементов симметрии.

Есть и альтернативный способ описания структуры, когда пространство разбивают не на трехмерные блоки, а на плоские слои. Для этого в решетке надо выделить плоскости плотнейшей укладки и посмотреть, как они расположены друг относительно друга. В результате такого подхода оказывается, например, что кубическая гранецентрированная (ГЦК) и гексагональная решетки — почти одно и то же: отличие первой в том, что каждый второй плотный слой (а он расположен по пространственной диагонали куба) сдвинут относительно соседей так, чтобы его атомы лежали в лунках, образованных предыдущим. Внешне непохожие структуры получаются различным чередованием плотных слоев, когда атомы поочередно занимают лунки разного типа (рис. 2).


superdense_world_3_300.jpg
Рис. 2. Так выглядит плотная упаковка для ГЦК-решетки.


Слои заполняют пространство неплотно, некоторые лунки остаются свободными — это будут так называемые поры. Именно в них при образовании решетки из атомов разного типа размещаются маленькие элементы внедрения. Если речь идет о соединении на основе металла, такими элементами могут быть неметаллы — кислород, углерод и т. д. Изучение последовательности чередования плотных слоев, пор и расположенных в них атомов — важная часть определения кристаллической структуры соединения.


Разные разности

03.12.2019 18:00:00

...43 астронома из восьми стран описали характеристики межзвездной кометы 2I/Borisov, открытой астрономом-любителем Геннадием Борисовым...

...анализ воздуха из антарктических ледяных кернов возрастом до 1,5–2 млн лет показывает, что увеличение длительности ледниковых циклов в последний миллион лет не было вызвано длительным снижением содержания СО2 в атмосфере...

...полностью парализованный человек с электродами, вживленными в мозг, с помощью искусственного интеллекта может управлять воображаемым карандашом...

>>
02.12.2019 18:00:00

Исследователи из Дании, Австралии и США открыли необычную особенность половой жизни пчел: после спаривания с трутнем зрение матки может катастрофически ухудшиться

>>
26.11.2019 17:00:00

Группа исследователей из Массачусетского технологического института проанализировала, как меняется научный ландшафт после внезапной смерти кого-то из столпов науки.

>>
15.11.2019 15:30:00

8 ноября в МИА «Россия сегодня» состоялась торжественная церемония награждения лауреатов Всероссийского конкурса «ПРО Образование 2019». Журнал «Химия и жизнь» стал лауреатом в номинации «Лучшие публикации ПРО химическое образование».


>>
06.11.2019 18:00:00

…почти полный череп высшего примата, найденный в Эфиопии, идентифицирован как Australopithecus anamensis; возраст его составляет около 3,8 млн лет…

…создана электронная перчатка на протезную руку, которая обеспечивает реалистичный внешний вид, мягкость, тепло, а также восприятие давления, температуры и влажности…

…антипрививочники начинают терпимее относиться к вакцинации, когда вспышка инфекционной болезни происходит недалеко от места их проживания…


>>